Question

При яких значеннях a рівняння має один корінь x^2-(a+2)x+a+5=0

Answer 1

ax² + bx + c = 0

D = b² - 4ac

один корень когда a = 0 или D = 0

=================

x² - (a+2)x + a+5 = 0

1 ≠ 0

проверяем D = 0

(a + 2)² - 4*(a + 5) = 0

a² + 4a + 4 - 4a - 20 = 0

a² = 16

a = ± 4

x² - 6x + 9 = (x - 3)²    x = 3

x² + 2x +  1 = (x + 1)²  x = -1

Answer 2

Розглянемо рівняння x^2 - (a + 2)x + a + 5 = 0. Щоб воно мало один корінь, дискримінант цього рівняння повинен бути рівний нулю. Дискримінант рівняння квадратичного виду ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = -(a + 2), і c = a + 5. Підставимо ці значення в формулу для дискримінанта:

D = (-(a + 2))^2 - 4 * 1 * (a + 5).

Розкриваємо дужки:

D = (a + 2)^2 - 4 * (a + 5).

Розкриваємо квадрат:

D = a^2 + 4a + 4 - 4a - 20.

Спрощуємо вираз:

D = a^2 - 16.

Тепер нам потрібно прирівняти дискримінант до нуля і розв'язати це рівняння відносно a:

a^2 - 16 = 0.

Додамо 16 до обох боків рівняння:

a^2 = 16.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння:

a = ±4.

Отже, при a = 4 або a = -4 рівняння x^2 - (a + 2)x + a + 5 = 0 матиме один корінь.