Question

Развяжите неравенство методом интервалов (x+6)(x+9)(x-12)<0

Answer 1

Ответ:

(-∞;-9)∪(-6;12)

Объяснение:

(x+6)(x+9)(x-12)<0

х+6=0    х+9=0   х-12=0

х=-6       х=-9      х=12

       -                    +                     -                            +

\\\\\\\\\\\\\\\\\ (-9 )____ (-6) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ (12) _______

***Т.к. неравенство строгое, то все точки выколоты (пустой кружочек).

х ∈ (-∞;-9)∪(-6;12)

Answer 2

Чтобы разрешить это неравенство методом интервалов, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем корни уравнения (x+6)(x+9)(x-12) = 0. Эти корни разбивают вещественную ось на интервалы, в которых значение выражения меняется. Уравнение будет иметь корни при x = -6, x = -9 и x = 12.

2. Создадим таблицу интервалов и выберем по одной точке из каждого интервала для тестирования.

   • Интервал I: (-бесконечность, -9) Выбираем точку x = -10.

   • Интервал II: (-9, -6) Выбираем точку x = -7.

   • Интервал III: (-6, 12) Выбираем точку x = 0.

   • Интервал IV: (12, +бесконечность) Выбираем точку x = 13.

3. Теперь подставляем выбранные точки в исходное неравенство и проверяем знак выражения в каждом интервале.

   • Интервал I: (x+6)(x+9)(x-12) < 0 Подставляем x = -10: (-10+6)(-10+9)(-10-12) < 0 (-4)(-1)(-22) < 0 88 < 0 - Ложь.

   • Интервал II: (x+6)(x+9)(x-12) < 0 Подставляем x = -7: (-7+6)(-7+9)(-7-12) < 0 (-1)(2)(-19) < 0 38 < 0 - Ложь.

   • Интервал III: (x+6)(x+9)(x-12) < 0 Подставляем x = 0: (0+6)(0+9)(0-12) < 0 (6)(9)(-12) < 0 -648 < 0 - Истина.

   • Интервал IV: (x+6)(x+9)(x-12) < 0 Подставляем x = 13: (13+6)(13+9)(13-12) < 0 (19)(22)(1) < 0 418 < 0 - Ложь.

4. Итак, решением неравенства (x+6)(x+9)(x-12) < 0 является интервал: x принадлежит интервалу III: (-6, 12).

Таким образом, неравенство (x+6)(x+9)(x-12) < 0 выполняется, когда x находится в интервале (-6, 12).