Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 7 мин, Полина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Ответ:

Вася делает = х грядки в минуту, Полина = у грядки в минуту, Серёжа = z грядки в минуту,

Cовместная работа Васи и Полины = 1/7 грядки в минуту, совместная работа Полины и Серёжи = 1/14 грядки в минуту, совместная работа Серёжи и Васи = 1/28 грядки в минуту. Тогда получим систему

$x + y = \frac{1}{7} \\ y + z = \frac{1}{14} \\ z + x = \frac{1}{28}$

Сложим все уравнения, получим :

$x + y + y + z + z + x = \frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} \\ 2(x + y + z) = \frac{4 + 2 + 1}{28} \\ 2(x + y + z) = \frac{7}{28} \\ 2(x + y + z) = \frac{1}{4} \\ x + y + z= \frac{1}{4 \times 2} \\ x + y + z= \frac{1}{8}$

Тогда получается, что все вместе выполняют эту работу за 8 минут

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом обратных величин, известным как "работающие ставни".

Обозначим следующие величины:

• Скорость работы Васи в одну минуту как 1/В,
• Скорость работы Полины в одну минуту как 1/П,
• Скорость работы Серёжи в одну минуту как 1/С.

Затем используем информацию из задачи:

1. Вася и Полина выпалывают гряду за 7 минут, что означает, что они вместе выпалывают 1/7 гряды за одну минуту. Таким образом, у нас есть уравнение:

   1/В + 1/П = 1/7

2. Полина и Серёжа выпалывают гряду за 14 минут, что означает, что они вместе выпалывают 1/14 гряды за одну минуту. У нас есть второе уравнение:

   1/П + 1/С = 1/14

3. Серёжа и Вася выпалывают гряду за 28 минут, что означает, что они вместе выпалывают 1/28 гряды за одну минуту. Третье уравнение:

   1/С + 1/В = 1/28

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными: В, П и С. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения В, П и С. После этого мы можем найти обратную величину для времени, которое им потребуется, чтобы выполнить работу вместе.

Решим систему уравнений:

1. 1/В + 1/П = 1/7
2. 1/П + 1/С = 1/14
3. 1/С + 1/В = 1/28

Сначала решим первые два уравнения:

1. 1/В + 1/П = 1/7
2. 1/П + 1/С = 1/14

Выразим 1/В и 1/С:

1. 1/В = 1/7 - 1/П
2. 1/С = 1/14 - 1/П

Теперь приравняем эти два выражения:

1/7 - 1/П = 1/14 - 1/П

Обратите внимание, что 1/П отменяется:

1/7 = 1/14

Это не верно, поэтому система не имеет решения, и задача содержит ошибку или противоречие. Если скорости работы школьников заданы корректно, то вопрос о том, за сколько минут они выполнят работу вместе, не имеет ответа.