Question

ДАЮ 30 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 22 мин, Полина и Серёжа выпалывают её же за 44 мин, Серёжа и Вася — за 66 мин.За сколько минут выполнят эту работу все вместе?ДАЮ 30 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:   24 мин .

Производительность Васи = х грядки в минуту, производительность Полины= у грядки в минуту, производительность Серёжи= z грядки в минуту,

Cовместная производительность Васи и Полины = 1/22 грядки в минуту, совместная производительность Полины и Серёжи = 1/44 грядки в минуту,  совместная производительность Серёжи и Васи = 1/66 грядки в минуту. Тогда получим систему  

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\dfrac{1}{22}\\y+z=\dfrac{1}{44}\\x+z=\dfrac{1}{66}\end{array}\right$

Сложим все три уравнения, получим

$2(x+y+z)=\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{66}\ \ ,\ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{11}{132}\ \ ,\\\\\\x+y+z=\dfrac{11}{264}\ \ \ ,\ \ \ x+y+z=\dfrac{1}{24}$

Значит прополку одной грядки все втроём ребята выполнят за 24 мин.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость работы каждого школьника. Пусть Vася работает со скоростью Vася (в грядке за 1 минуту), Полина - со скоростью Pолина, а Серёжа - со скоростью Cерёжа.

Из условия известно следующее:

1. Вася и Полина выпалывают гряду за 22 минуты, то есть они работают вместе со скоростью Vася + Pолина = 1/22 гряды в минуту.

2. Полина и Серёжа выпалывают гряду за 44 минуты, то есть они работают вместе со скоростью Pолина + Cерёжа = 1/44 гряды в минуту.

3. Серёжа и Вася выпалывают гряду за 66 минут, то есть они работают вместе со скоростью Cерёжа + Vася = 1/66 гряды в минуту.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. Vася + Pолина = 1/22
2. Pолина + Cерёжа = 1/44
3. Cерёжа + Vася = 1/66

Давайте сложим все три уравнения:

(Vася + Pолина) + (Pолина + Cерёжа) + (Cерёжа + Vася) = 1/22 + 1/44 + 1/66

Теперь объединим одинаковые переменные:

2(Vася + Pолина + Cерёжа) = 1/22 + 1/44 + 1/66

Мы видим, что Vася + Pолина + Cерёжа - это скорость работы всех трех вместе. Давайте найдем общую скорость:

2(Vася + Pолина + Cерёжа) = (3/66) + (2/66) + (1/66)

Теперь выразим скорость работы всех вместе:

2(Vася + Pолина + Cерёжа) = 6/66

Vася + Pолина + Cерёжа = (6/66) / 2 = 1/22

Таким образом, совокупная скорость работы всех троих школьников составляет 1/22 гряды в минуту. Теперь мы можем найти время, за которое они выполнят работу вместе:

Время = 1 / (Vася + Pолина + Cерёжа) = 1 / (1/22) = 22 минуты

Итак, все трое школьников выполнят работу вместе за 22 минуты.