Question

Разложите на множители: 1. (3b-5)^2-492. (2x-3)^2-(x+4)^23. a^4-(a-7)^24. (a-b+c)^2(a-b-c)^2​

Answer 1

Ответ:

1. = 3(b-4)(3b+2)

2. = (x-7)(3x+1)

3. = (a²-a+7)(a²+a-7)

Answer 2

Давайте разложим каждое из этих выражений на множители:

1. $(3b-5)^2 - 4\cdot 9^2$

Сначала вычислим $(3b-5)^2$: $(3b-5)^2 = 9b^2 - 30b + 25$

Теперь вычтем $4\cdot 9^2$: $9b^2 - 30b + 25 - 324 = 9b^2 - 30b - 299$

Выражение $9b^2 - 30b - 299$ нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами, так как его дискриминант отрицателен. Таким образом, это остается неразложенным.

2. $2x-3)^2 - (x+4)^2$

Сначала вычислим $(2x-3)^2$: $(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$

Теперь вычтем $(x+4)^2$: $4x^2 - 12x + 9 - (x^2 + 8x + 16) = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 8x - 16 = 3x^2 - 20x - 7$

Это выражение также нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.

3. $a^4 - (a-7)^2$

Сначала вычислим $(a-7)^2$: $(a-7)^2 = a^2 - 14a + 49$

Теперь вычтем это из $a^4$: $a^4 - (a^2 - 14a + 49) = a^4 - a^2 + 14a - 49$

Это выражение тоже не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами.

4. $(a-b+c)^2(a-b-c)^2$

Это выражение можно разложить на множители, используя формулу для разности квадратов:

$(a-b+c)^2(a-b-c)^2 = [(a-b+c)(a-b-c)]^2$

Теперь применим формулу разности квадратов к $(a-b+c)(a-b-c)$:

$(a-b+c)(a-b-c) = (a^2 - b^2 - c^2) - (-b^2) = a^2 - b^2 - c^2 + b^2 = a^2 - c^2$

Итак, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

$(a-b+c)^2(a-b-c)^2 = (a^2 - c^2)^2$

Это выражение разложено на множители.