Question

Решите методом интервалов неравенство (5x-4) (x+2)<0​

Answer 1

Объяснение: приравниваем к нулю, находим корни, расставляем корни на отрезке и выбираем нужный интервал со знаком (-)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (5x - 4)(x + 2) < 0 методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения (5x - 4)(x + 2) = 0. Эти значения разделят весь числовой ряд на интервалы.

(5x - 4)(x + 2) = 0

Сначала найдем корни:

5x - 4 = 0 5x = 4 x = 4/5

x + 2 = 0 x = -2

Теперь у нас есть два корня: x = 4/5 и x = -2.

2. Теперь выберем точку из каждого из интервалов, образованных этими корнями, и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения (5x - 4)(x + 2) в каждом интервале. Мы будем использовать интервалы (-бесконечность, -2), (-2, 4/5) и (4/5, +бесконечность) для этого.

a) Для интервала (-бесконечность, -2) выберем x = -3: (5(-3) - 4)(-3 + 2) = (-15 - 4)(-1) = (-19)(-1) = 19

Значит, в интервале (-бесконечность, -2) выражение (5x - 4)(x + 2) > 0.

b) Для интервала (-2, 4/5) выберем x = 0: (5(0) - 4)(0 + 2) = (-4)(2) = -8

Значит, в интервале (-2, 4/5) выражение (5x - 4)(x + 2) < 0.

c) Для интервала (4/5, +бесконечность) выберем x = 1: (5(1) - 4)(1 + 2) = (5 - 4)(3) = (1)(3) = 3

Значит, в интервале (4/5, +бесконечность) выражение (5x - 4)(x + 2) > 0.

3. Теперь объединим результаты и определим, когда исходное неравенство (5x - 4)(x + 2) < 0 выполняется:

• В интервале (-2, 4/5) выражение (5x - 4)(x + 2) < 0.
• Во всех остальных интервалах выражение (5x - 4)(x + 2) > 0.

Итак, решением неравенства (5x - 4)(x + 2) < 0 является интервал (-2, 4/5).