Question

Запиши квадратне рівняння, корені якого дорівнюють: .а)2 та 4б)-5 та 2в)0,6 та 1⅔ (одна ціла,дві третіх)​

Answer 1

Ответ:

Квадратное уравнение   $\bf x^2+px+q=0$   можно записать, зная его корни, по теореме, обратной теореме Виета, или с помощью разложения на множители .

$\bf a)\ \ x_1=2\ ,\ x_2=4\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1+x_2=-p\ \ ,\ \ x_1\cdot x_2=q\\\\p=-(2+4)=-6\\\\q=2\cdot 4=8\\\\x^2-6x+8=0\\\\b)\ \ x_1=-5\ ,\ x_2=2\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-x_1)(x-x_2)=0\\\\(x+5)(x-2)=0\\\\x^2+3x-10=0\\\\c)\ \ x_1=0,6=\dfrac{3}{5}\ ,\ \ \ x_2=1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\\\\\Big(x-\dfrac{3}{5}\Big)\Big(x-\dfrac{5}{3}\Big)=0\ \Big|\cdot 15\\\\(5x-3)(3x-5)=0\\\\15x^2-34x+15=0$  

Answer 2

Щоб записати квадратне рівняння з заданими коренями, спочатку треба виявити їх характеристики. Квадратне рівняння можна записати у загальному вигляді як:

$ax^2 + bx + c = 0,$

де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти.

а) Задані корені: 2 та 4

Якщо $r_1$ і $r_2$ є коренями квадратного рівняння, то можна використати їх, щоб скласти два лінійних рівняння:

$x = r_1 \quad \text{та} \quad x = r_2.$

У цьому випадку, це:

$x = 2 \quad \text{та} \quad x = 4.$

З цього ми можемо скласти два лінійних фактора:

$(x - 2) \quad \text{та} \quad (x - 4).$

Тепер, щоб знайти квадратне рівняння, потрібно помножити ці два фактори:

$(x - 2)(x - 4) = x^2 - 6x + 8.$

Отже, квадратне рівняння з коренями 2 та 4 виглядає так:

$x^2 - 6x + 8 = 0.$

б) Задані корені: -5 та 2

Тут аналогічно:

$x = -5 \quad \text{та} \quad x = 2,$

створюємо фактори:

$(x + 5) \quad \text{та} \quad (x - 2),$

та помножуємо їх:

$(x + 5)(x - 2) = x^2 + 3x - 10.$

Отже, квадратне рівняння з коренями -5 та 2 виглядає так:

$x^2 + 3x - 10 = 0.$

в) Задані корені: 0.6 та 1 2/3

Аналогічно:

$x = 0.6 \quad \text{та} \quad x = \frac{5}{3},$

створюємо фактори:

$(x - 0.6) \quad \text{та} \quad \left(x - \frac{5}{3}\right),$

та помножуємо їх:

$\left(x - 0.6\right)\left(x - \frac{5}{3}\right) = x^2 - \frac{11}{5}x + \frac{1}{9}.$

Отже, квадратне рівняння з коренями 0.6 та 1 2/3 виглядає так:

$x^2 - \frac{11}{5}x + \frac{1}{9} = 0.$