Question

Розв'яжiть рiвняння:x²/2-x=3x/2-x​

Answer 1

Відповідь:

Почнемо зі спрощення правої частини:

3x/2 - x = x/2

Тоді рівняння прийме вигляд:

x²/2 - x = x/2

Можна помножити обидві частини на 2 для того, щоб позбутися дробів:

x² - 2x = x

Тепер можна перенести всі члени на один бік рівняння:

x² - 3x = 0

Можна спростити це рівняння, витягнувши спільний множник x:

x(x - 3) = 0

Отже, x = 0 або x - 3 = 0. Розв'язуючи друге рівняння, маємо:

x - 3 = 0

x = 3

Таким чином, розв'язки рівняння: x = 0 або x = 3.

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спробуємо об'єднати подібні члени і спростити його. Рівняння виглядає так:

x²/2 - x = 3x/2 - x

Спочатку віднімемо x з обох сторін рівняння:

x²/2 - x - x = 3x/2 - x - x

Отримаємо:

x²/2 - 2x = 3x/2 - 2x

Тепер віднімемо (3x/2 - 2x) з обох сторін:

x²/2 - 2x - (3x/2 - 2x) = 3x/2 - 2x - (3x/2 - 2x)

x²/2 - 2x - 3x/2 + 2x = 0

Тепер спростимо кожну частину рівняння:

(x²/2 - 3x/2) + (-2x + 2x) = 0

Тепер спростимо кожну частину рівняння окремо:

(x²/2 - 3x/2) + (0) = 0

x²/2 - 3x/2 = 0

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від дробів:

2 * (x²/2 - 3x/2) = 2 * 0

x² - 3x = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією:

x(x - 3) = 0

З цього рівняння маємо два можливих розв'язки:

1. x = 0
2. x - 3 = 0, тобто x = 3

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 0 і x = 3.