Question

1.Знайдіть корені неповного квадратного рiвняння: a) x²-3x=0; б) х²-9=0; в) 2x²-4=-8 2. Обчисліть дискримінант квадратного рівняння: 2x²-5x + 2 = 0. A 6 Б 21 3. Розв'яжіть рiвняння: a) x²-6x + 9 = 0 б) 3x+1- 4x² = 0 B) 2x²-9x +10=0 B 0 r 41 4. Розв'яжіть рiвняння за теоремою Вієта: a) x²-5x +6=0; б) х²+18x+17= 0. 5. Розв'яжiть рiвняння: 3x(x-2)-x(3 + x) = -2(x-4) - 4.​

Answer 1

1.

a) x(x-3)=0, корені: x=0 або x=3

б) x²=9, корені: x=3 або x=-3

в) 2x²=12, x²=6, корені: x=√6 або x=-√6

2.

a = 2, b = -5, c = 2, дискримінант D = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(2) = 1, корені: x₁ = (5 + √1)/4 = 3/2, x₂ = (5 - √1)/4 = 1/2, відповідь: А.

3.

a) (x-3)² = 0, корінь: x=3

б) -4x²+3x+1=0, за допомогою формули дискримінанту: D = b² - 4ac = (3)² - 4(-4)(1) = 25, корені: x₁ = (-3 + √25)/(-8) = 1/2, x₂ = (-3 - √25)/(-8) = 1, відповідь: B.

в) 2x²-9x+10=0, за допомогою формули дискримінанту: D = b² - 4ac = (-9)² - 4(2)(10) = 1, корені: x₁ = (9 + √1)/(4) = 5/2, x₂ = (9 - √1)/(4) = 2, відповідь: B.

4.

a) x₁ + x₂ = 5, x₁ * x₂ = 6, корені: x₁ = 2, x₂ = 3

б) x₁ + x₂ = -18, x₁ * x₂ = 17, корені: x₁ = -1, x₂ = -17

5.

3x² - 6x - 3 - 3x - (-2x + 8) - 4 = 0

3x² - 11x + 5 = 0

x₁ + x₂ = 11/3

x₁ * x₂ = 5/3

Застосовуючи теорему Вієта, отримаємо: x₁ = 1/3, x₂ = 5/3.

Відповідь: x=1/3 або x=5/3.

Поставь пожалуйсто лучший ответ мне для балла нужно плз

Answer 2

1. Знайдіть корені неповного квадратного рівняння:

a) x² - 3x = 0:

Спростимо рівняння, витягнувши x як спільний множник: x(x - 3) = 0

Тепер маємо два множники, які дорівнюють нулю:

1. x = 0
2. x - 3 = 0 x = 3

Отже, корені рівняння: x = 0 і x = 3.

б) x² - 9 = 0:

Спростимо рівняння: x² - 9 = 0

Використаємо різницю квадратів: (x + 3)(x - 3) = 0

Тепер маємо два множники, які дорівнюють нулю:

1. x + 3 = 0 x = -3
2. x - 3 = 0 x = 3

Отже, корені рівняння: x = -3 і x = 3.

в) 2x² - 4 = -8:

Спростимо рівняння: 2x² - 4 = -8

Додамо 4 до обох боків: 2x² = -8 + 4 2x² = -4

Поділимо обидва боки на 2: x² = -4 / 2 x² = -2

Рівняння не має розв'язків в межах дійсних чисел, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.

2. Обчисліть дискримінант квадратного рівняння: 2x² - 5x + 2 = 0.

Дискримінант квадратного рівняння виглядає так: D = b² - 4ac

У нашому випадку: a = 2, b = -5, c = 2

D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Отже, дискримінант рівняння 2x² - 5x + 2 = 0 дорівнює 9.

3. Розв'яжіть рівняння:

a) x² - 6x + 9 = 0:

Це рівняння є квадратним і може бути записане у вигляді квадрату бінома: (x - 3)² = 0

Тепер відкинемо квадратний корінь з обох боків: x - 3 = 0

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: x = 3

б) 3x + 1 - 4x² = 0:

Спростимо рівняння: 3x + 1 - 4x² = 0

Перепишемо його у порядку спадання степеня: -4x² + 3x + 1 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, наприклад, квадратичну формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

a = -4, b = 3, c = 1

Спочатку знайдемо дискримінант: D = b² - 4ac = (3)² - 4 * (-4) * 1 = 9 + 16 = 25

Тепер розв'яжемо рівняння: x = (-3 ± √25) / (2 * (-4)) x = (-3 ± 5) / (-8)

Отримаємо два розв'язки:

1. x = (-3 + 5) / (-8) = 2 / (-8) = -1/4
2. x = (-3 - 5) / (-8) = -8 / (-8) = 1

Отже, розв'язки рівняння 3x + 1 - 4x² = 0: x = -1/4 і x = 1.

в) 2x² - 9x + 10 = 0:

Застосуємо теорему Вієта. Спершу знайдемо суму і добуток коренів: Сума коренів: x₁ + x₂ = -(-9) / 2 = 9/2 Добуток коренів: x₁ * x₂ = 10 / 2 = 5

Тепер ми можемо записати рівняння для коренів: x² - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0 x² - (9/2) * x + 5 = 0

4. Розв'яжіть рівняння за теоремою Вієта:

a) x² - 5x + 6 = 0:

За теоремою Вієта, сума коренів рівна: x₁ + x₂ = 5 Добуток коренів рівний: x₁ * x₂ = 6

Тепер ми можемо записати рівняння для коренів: x² - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0 x² - 5x + 6 = 0

б) x² + 18x + 17 = 0:

За теоремою Вієта, сума коренів рівна: x₁ + x₂ = -18 Добуток коренів рівний: x₁ * x₂ = 17

Тепер ми можемо записати рівняння для коренів: x² - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0 x² - (-18) * x + 17 = 0 x² + 18x + 17 = 0

5. Розв'яжіть рівняння:

3x(x-2) - x(3 + x) = -2(x-4) - 4:

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння: 3x² - 6x - (3x² + x²) = -2x + 8 - 4

Виразимо x², додаючи x² до обох боків: 3x² - 6x - 3x² - x² = -2x + 8 - 4

Зловимо подібні терміни на обох боках: -6x = -2x + 4

Віднімемо (-2x) від обох боків: -4x = 4

Поділимо обидва боки на -4: x = 4 / (-4) x = -1

Отже, розв'язок рівняння 3x(x-2) - x(3 + x) = -2(x-4) - 4: x = -1.