Question

Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии а1=-10.5, а63=51.5

Answer 1

D = (a63-a1) / 62 = (51.5 + 10.5)/62=62/62=1
S15 = (a1+a15) / 2  * n
a15 = a1 + 14d = -10.5 + 14 = 3.5
S15 = (-10.5 + 3.5) / 2  * 15 = - 7 * 15 = - 105

Answer 2

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула суммы прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Для нахождения суммы первых 15 членов, нам нужно найти значение a15. Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где d - разность прогрессии.

Зная значения a1 и an, мы можем выразить d:

an = a1 + (n - 1)d, 51.5 = -10.5 + (63 - 1)d, d = (51.5 - (-10.5)) / (63 - 1), d = 62 / 62, d = 1.

Теперь, зная значение d, мы можем найти a15:

a15 = a1 + (15 - 1)d, a15 = -10.5 + 14 * 1, a15 = -10.5 + 14, a15 = 3.5.

Теперь мы можем найти сумму первых 15 членов:

Sn = (n/2)(a1 + an), S15 = (15/2)(-10.5 + 3.5), S15 = (15/2)(-7), S15 = 15 * (-7/2), S15 = -105/2, S15 = -52.5.

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна -52.5.