Question

Решите систему неравенств 15-3x>0 15-5x>17+5(x-11) Квадратное неравенство -7x²+6x+1>0

Answer 1

-7x²+6x+1>0

-7x²+6x+1>0 | :(-1)

7x²-6x-1<0 (a=7; b=-6; c=-1)

Д: b² - 4ac = 6² - 4•7• (-1)= 36+28 = 64

√Д = √64 =8

X¹(только эта единица внизу) = -b+√Д: 2a (здесь дробовая чёрточка, просто здесь ставить хз как) =

6 +8

—— = 1

14

X² (тоже внизу) = -b +√Д:2а (также как в первом дробь) =

6-8

—— = -0, 14.

14

-0,14 <0

Вот и все решение. Там просто в формулы подставлять эти a,b,c которые записаны вверху в скобках. Там, где Д (дискриминант ) не - 6, а сразу 6 ибо в квадрате, а число в квадрате не может быть отрицательным. 36 + 28 ибо — умноженный на — получаем +.

Answer 2

Решим систему неравенств по очереди:

1. 15 - 3x > 0

Для начала, перенесем 15 на другую сторону:

-3x > -15

Затем разделим обе части на -3, при этом меняется направление неравенства:

x < 5

2. 15 - 5x > 17 + 5(x - 11)

Раскроем скобки и упростим выражение:

15 - 5x > 17 + 5x - 55

Перенесем все, что содержит x, на одну сторону, а числовые значения на другую:

-5x - 5x > 17 - 15 - 55

-10x > -53

Теперь разделим обе части на -10 и поменяем направление неравенства:

x < 5.3

3. -7x² + 6x + 1 > 0

Для начала, решим квадратное уравнение -7x² + 6x + 1 = 0.

Дискриминант D = b² - 4ac:

D = 6² - 4(-7)(1) = 36 + 28 = 64

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = ( -6 + √64 ) / (2(-7)) = ( -6 + 8 ) / (-14) = 2 / (-14) = -1/7

x₂ = (-b - √D) / (2a) = ( -6 - √64 ) / (2(-7)) = ( -6 - 8 ) / (-14) = -14 / (-14) = 1

Теперь рассмотрим знаки выражения -7x² + 6x + 1 на интервалах:

(-∞, -1/7) : (-7)(-1/7)² + 6(-1/7) + 1 = 1/7 + (-6/7) + 1 = -4/7

(-1/7, 1) : (-7)(1)² + 6(1) + 1 = -7 + 6 + 1 = 0

(1, +∞) : (-7)(1)² + 6(1) + 1 = -7 + 6 + 1 = 0

Значение выражения отрицательно на интервале (-∞, -1/7), равно 0 на интервале (-1/7, 1), и снова равно 0 на интервале (1, +∞).

Таким образом, решением квадратного неравенства -7x² + 6x + 1 > 0 является интервал (-1/7, 1).