Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства х(х+2)(3-х)>0

Answer 1

################

Відповідь: 2

Answer 2

Чтобы найти наибольшие целые решения неравенства $x(x+2)(3-x)>0$, давайте рассмотрим его по частям.

1. Сначала определим значения $x$, при которых выражение $x(x+2)(3-x)$ равно нулю. Это происходит при $x = 0$, $x = -2$ и $x = 3$.

2. Теперь давайте разделим весь диапазон чисел на интервалы, используя найденные точки, и определим знак выражения $x(x+2)(3-x)$ в каждом из этих интервалов:

   a) Если $x < -2$, то все три скобки отрицательные ($x < 0$, $x+2 < 0$, $3-x > 0$), и произведение будет отрицательным. b) Если $-2 < x < 0$, то первая и вторая скобки отрицательные ($x < 0$, $x+2 > 0$), а третья положительная ($3-x > 0$), поэтому произведение будет положительным. c) Если $0 < x < 3$, то все три скобки положительные ($x > 0$, $x+2 > 0$, $3-x > 0$), и произведение будет положительным. d) Если $x > 3$, то все три скобки снова будут отрицательными ($x > 0$, $x+2 > 0$, $3-x < 0$), и произведение будет отрицательным.

Итак, неравенство $x(x+2)(3-x) > 0$ выполняется в интервалах $-2 < x < 0$ и $0 < x < 3$. Наибольшие целые значения $x$, удовлетворяющие этим интервалам, это $x = -1$ и $x = 2$.