Question

1. Если -1≤а≤1, то все корни уравнения cos x = a определяются формулой: 1)x=arccos a +2πn, n – целое число 2)x=arccos a +πn, n – целое число 3)x=±arccos a +πn, n – целое число 4)x=±arccos a +2πn, n – целое число 2. Если -1≤а≤1, то все корни уравнения cos x = a определяются формулой: 1) (-1)^n arcsin a +πn, n – целое число 2)x= (-1)^n arcsin a +2πn, n – целое число 3)x= ±arcsin a +πn, n – целое число 4)x= ±arcsin a +2πn, n – целое число 3. Решить уравнение: sin⁡(5x+3π/4) 1)x=−3π/5+πn, nϵZ 2)x=−3π/20+πn/5, nϵZ 3)x=3π/5+πn/5, nϵZ 4)x=3π/20+πn/5, nϵZ 4. Вычислить: arccos⁡ (cos ⁡8π/7) Выберите один ответ: 1)-π\7 2)π\7 3)6π/7 4)8π/7 Заранее спасибо

Answer 1

1. Если $-1\leq a\leq 1$, то все корни уравнения $\cos x = a$ определяются формулой:

$x=\pm\arccos a +2\pi n$, n – целое число

2. Если $-1\leq a\leq 1$, то все корни уравнения $\sin x = a$ (судя по вариантам именно с синусом) определяются формулой:

$x=(-1)^n \arcsin a +\pi n$, n – целое число

3. Вообще записано некоторое выражение, а не уравнение. Опять же судя по ответам видимо предлагалось решить такое уравнение:

$\sin\left(5x+\dfrac{3\pi }{4}\right)=0$

Тогда:

$5x+\dfrac{3\pi }{4}=\pi n$

$5x=-\dfrac{3\pi }{4}+\pi n$

$x=-\dfrac{3\pi }{20}+\dfrac{\pi n}{5} ,\ n\in\mathbb{Z}$

4. Пользуемся формулой:

$\arccos (\cos a)=a,\ a\in[0;\ \pi]$

Получим:

$\arccos \left(\cos \dfrac{8\pi }{7} \right)=\arccos \left(\cos \left(2\pi-\dfrac{6\pi }{7} \right)\right)=\arccos \left(\cos \dfrac{6\pi }{7} \right)=\dfrac{6\pi }{7}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Для уравнения cos(x) = a, где -1 ≤ a ≤ 1, корни определяются формулой x = ±arccos(a) + 2πn, где n - целое число. Правильный ответ: 4.

2. Для уравнения cos(x) = a, где -1 ≤ a ≤ 1, корни определяются формулой x = ±arccos(a) + πn, где n - целое число. Правильный ответ: 3.

3. Решим уравнение sin(5x + 3π/4) = 0:

sin(5x + 3π/4) = 0

Для этого уравнения корни будут:

x = -3π/4 + πn/5, где n - целое число.

Правильный ответ: 1.

4. Вычислим arccos(cos(8π/7)):

cos(8π/7) = cos(2π - π/7) = cos(-π/7)

arccos(cos(-π/7)) = -π/7

Правильный ответ: 1.

Итак, правильные ответы: