Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства f'(x)>0, если f(x)=-х квадрат - 4х - 2000; Укажите наибольшее целое решение неравенства f'(х)<0, если f(x)= x квадрат +8х + 2000 С РЕШЕНИЕМ, ПОЖАЛУСТА))

Answer 1

1)f(x)=-х^2 - 4х - 2000

Находим производную f'(x)=-2х-4.Решаем неравенство

-2х-4>0, то есть -2х>4,  2x<-4, x<-2.Наибольшим целым решением будет х=-3

2) Аналогично предыдущему f'(x)=2х+8

2х+8<0, 2x<-8, x<-4. Наибольшим целым решением будет х=-5

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства \(f'(x) > 0\), где \(f(x) = -x^2 - 4x - 2000\), мы должны найти производную функции \(f(x)\) и определить интервалы, на которых производная положительна.

1. Найдем производную \(f'(x)\): \[f'(x) = -2x - 4\]

2. Теперь найдем точку, где \(f'(x) = 0\), чтобы определить критическую точку: \[-2x - 4 = 0\] \[-2x = 4\] \[x = -2\]

Таким образом, у нас есть критическая точка \(x = -2\).

3. Определим интервалы, на которых \(f'(x) > 0\). Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале:

- Возьмем \(x = -3\) (меньше -2): \[f'(-3) = -2(-3) - 4 = 6 - 4 = 2 > 0\]

- Возьмем \(x = 0\) (между -2 и положительной бесконечностью): \[f'(0) = -2(0) - 4 = -4 < 0\]

Таким образом, интервал \((- \infty, -2)\) удовлетворяет условию \(f'(x) > 0\).

- Возьмем \(x = 1\) (после -2): \[f'(1) = -2(1) - 4 = -6 < 0\]

4. Теперь найдем наибольшее целое решение. Мы знаем, что \(f'(x) > 0\) для \(x \in (-\infty, -2)\), следовательно, наибольшее целое решение - это \(x = -3\).

Теперь перейдем ко второму неравенству \(f'(x) < 0\), где \(f(x) = x^2 + 8x + 2000\).

1. Найдем производную \(f'(x)\): \[f'(x) = 2x + 8\]

2. Найдем точку, где \(f'(x) = 0\): \[2x + 8 = 0\] \[2x = -8\] \[x = -4\]

3. Определим интервалы, на которых \(f'(x) < 0\), используя тестовые точки:

- Возьмем \(x = -5\) (меньше -4): \[f'(-5) = 2(-5) + 8 = -10 + 8 = -2 < 0\]

- Возьмем \(x = -3\) (между -4 и положительной бесконечностью): \[f'(-3) = 2(-3) + 8 = 2 < 0\]

- Возьмем \(x = 0\) (после -4): \[f'(0) = 2(0) + 8 = 8 > 0\]

Таким образом, интервал \((- \infty, -4)\) и интервал \((-4, +\infty)\) удовлетворяют условию \(f'(x) < 0\).

Наибольшее целое решение - это \(x = -5\).

Итак, ответы: 1. Наибольшее целое решение \(f'(x) > 0\) для \(f(x) = -x^2 - 4x - 2000\) - \(x = -3\). 2. Наибольшее целое решение \(f'(x) < 0\) для \(f(x) = x^2 + 8x + 2000\) - \(x = -5\).