Question

Помогите пожалуйста решить уравнение:    2 sin² x - sin x - 1=0

Answer 1

2a² -a-1=0

a=-1/2    a = 1

sin x = -1/2      x = (-1)^(n+1) *п/6 +2пn

sin x = 1     x =п/2 +2пn

Answer 2

Для решения уравнения $2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0$ давайте воспользуемся заменой. Обозначим $y = \sin x$, тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - y - 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

$ay^2 + by + c = 0$

где $a = 2$, $b = -1$ и $c = -1$. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим наши значения:

$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4}$

$y = \frac{1 \pm 3}{4}$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y = \frac{1 + 3}{4} = 1$
2. $y = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$

Теперь мы знаем значения $\sin x$: $y = \sin x = 1$ или $y = \sin x = -\frac{1}{2}$.

1. Если $\sin x = 1$, то это означает, что $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.
2. Если $\sin x = -\frac{1}{2}$, то это означает, что $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$ или $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, у нас есть три набора решений:

1. $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$
2. $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$
3. $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n$

где $n$ - целое число.