Question

В параллелограмме АВСД биссектриса угла В пересекает сторону СД в точке М и прямую АД в точке N.  найдите периметр треугольника АВN если МД=5 МN=4 BM=6

Answer 1

       В                           С

 

А              Н       Д

                           

                   М

 

Треугольник ВАН-равнобедренный (АВ=АН). Тр-к НМД - равнобедренный (НД=МД=5см). Треугольники подобны по трем углам.  ВН=ВМ-МН=6-4=2.   ВН: МН=2:4=1:2.

АН:НД=1:2    АН:5=1:2  АН=2,5. Периметр тр-ка АВН=2.5+2.5+2=7.

Или перметр тр-ка НМД:2 (5+5+4=14, 14:2=7).   

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника АВN в параллелограмме ABCD, давайте воспользуемся известными данными и свойствами биссектрисы угла В.

1. Из условия известно, что МД = 5 и МN = 4.

2. Также дано, что BM = 6.

Сначала найдем длину стороны СД. Из условия МД = 5 и МN = 4 следует, что ДN = 4 - 5 = -1. Теперь мы можем использовать свойство параллелограмма: стороны СД и АВ равны по длине.

3. СД = АВ = 5 (поскольку ДN = 5 - 4 = 1).

Теперь нам известны длины всех сторон треугольника АВN:

• AB = 5 (как уже установлено).
• BN = BM + MN = 6 + 4 = 10.
• AN = AD - DN = AB - DN = 5 - 1 = 4.

Теперь мы можем найти периметр треугольника АВN:

Периметр треугольника АВN = AB + BN + AN = 5 + 10 + 4 = 19.

Ответ: Периметр треугольника АВN равен 19.