Question

Помогите решить : В ромбе АВСД , О точка пересечения диагоналей ,EF середина BC , DC , ДОКАЗАТЬ ЧТО  EF=BO , EF перпендикулярна AC 

Answer 1

Дкажем, что EF=BO.  Т.к ABCD-ромб по его св-ву диоганали точкой пересечения делятся пополам, следовательно  BO=1/2BD.  т.к  E и   F- это середены сторон , следовательно прямая EF - это средняя линия.  а следовательно =1/2 ВD.  следовательно  EF=BO. ЧТД

Answer 2

Чтобы доказать, что $EF=BO$ и $EF$ перпендикулярна $AC$ в ромбе $ABCD$, давайте рассмотрим следующий порядок действий:

1. Докажем, что $EF=BO$.
2. Докажем, что $EF$ перпендикулярна $AC$.

Для начала, обратим внимание на следующие факты:

• В ромбе $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ (середина пересечения).
• Также дано, что $EF$ - середина отрезка $BC$.

1. Доказательство $EF=BO$: Известно, что $EF$ - середина отрезка $BC$. Это означает, что $EF$ делит диагональ $BD$ (которая является диагональю ромба) пополам. Таким образом, $EF$ равна половине длины $BD$. Также, так как $O$ - центр ромба, то $BO$ является радиусом окружности, описанной вокруг ромба. Следовательно, $BO$ равен половине длины $BD$. Таким образом, мы доказали, что $EF=BO$.

2. Доказательство $EF$ перпендикулярна $AC$: Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Таким образом, $AC$ и $BD$ пересекаются под прямым углом в точке $O$. Поскольку $EF$ является серединой отрезка $BC$, то она также перпендикулярна $BC$ и делит его пополам. Так как $BC$ и $BD$ - это смежные стороны ромба, и $BD$ перпендикулярна $AC$ в точке $O$, то $EF$ также перпендикулярна $AC$ в точке $O$.

Таким образом, мы доказали, что $EF=BO$ и $EF$ перпендикулярна $AC$ в ромбе $ABCD".