Question

При каких значениях а имеет смысл выражение корень из 12-3а + корень из а+2

Answer 1

12-3a>=0, a<=4;
a+2>=0, a>=-2;
Общее решение: -2<=a<=4.

Answer 2

Выражение с корнями имеет смысл, когда подкоренное выражение (то, что находится под знаком корня) неотрицательно. В данном случае, у нас есть два подкоренных выражения:

1. 12 - 3a
2. a + 2

Для того чтобы оба корня имели смысл, оба этих выражения должны быть неотрицательными или равными нулю.

1. 12 - 3a ≥ 0

   Решим это неравенство:

   12 - 3a ≥ 0 12 ≥ 3a 4 ≥ a

2. a + 2 ≥ 0

   Решим это неравенство:

   a + 2 ≥ 0 a ≥ -2

Итак, выражение имеет смысл при значениях переменной a, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

-2 ≤ a ≤ 4

Таким образом, корни в выражении имеют смысл при значениях a, лежащих в интервале от -2 до 4 включительно.