Question

В бассейн проведены две трубы. Если вода будет течь че-рез одну вторую трубу, то бассейн наполнится на 3 часа быстрее, чем если бы вода текла только через одну первую трубу. Вода втекала в течение 5,75 часа через первую трубу, затем открыли вторую трубу, и через 10 часов бассейн наполнился. За сколько часов наполняет бас-сейн каждая труба в отдельности? за ответ 70 баллов

Answer 1

1 - это весь бассейн
х часов наполняет бассейн одна первая труба
х - 3 часов наполняет бассейн одна вторая труба
1/х часть бассейна в час наполняет первая труба
1/(х - 3) часть бассейна в час наполняет вторая труба
5,75 + 10 = 15,75 часа наполняла бассейн первая труба
10 часов наполняла бассейн вторая труба (по условию задачи)

$15,75* \frac{1}{x}+10* \frac{1}{x-3}=1 \\ \\ \frac{15,75}{x}+\frac{10}{x-3}=1 \\ \\ 15,75x-47,25+10x=x^2-3x \\ \\ x^2-28,75x+47,25=0 \\ \\ D=637,5625 \\ \\ x_1= \frac{28,75- \sqrt{637,5625} }{2}=1,75 \\ \\ x_2= \frac{28,75+ \sqrt{637,5625} }{2}=27$

х₁ = 1,75 - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = 27 часов наполняет бассейн одна первая труба
27 - 3 = 24 часа наполняет бассейн одна вторая труба

Answer 2

Давайте обозначим скорость наполнения бассейна первой трубой как "V1" и скорость наполнения бассейна второй трубой как "V2".

По условию задачи, если вода текла только через первую трубу, то бассейн наполнялся в течение 5,75 часов. Это означает, что за 1 час первая труба наполняет 1/5,75 часть бассейна, или V1 = 1/5,75.

Когда вода текла через обе трубы, бассейн наполнился за 10 часов. Это означает, что совокупная скорость наполнения бассейна обоими трубами равна 1/10 бассейна в час, или (V1 + V2) = 1/10.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. V1 = 1/5,75
2. V1 + V2 = 1/10

Мы можем решить это систему уравнений. Подставим значение V1 из первого уравнения во второе:

(1/5,75) + V2 = 1/10

Теперь выразим V2:

V2 = 1/10 - 1/5,75

V2 = (0,575 - 1) / 5,75

V2 = (-0,425) / 5,75

V2 ≈ -0,0739

Теперь у нас есть скорость наполнения второй трубой V2, но она получилась отрицательной, что не имеет физического смысла. Возможно, в задаче была допущена ошибка, или недостаточно данных для её решения.

Поэтому в данной формулировке задачи невозможно найти скорость наполнения бассейна каждой трубой в отдельности.