Question

В бассейн проведены две трубы. Время, за которое наполняет бассейн только первая труба, на 3 часа меньше времени, за которое наполняет бассейн вторая труба, работая отдельно. Сначала, в течение 1 часа 45 минут только первая труба наполняла пустой бассейн, а затем открыли вторую трубу. Обе трубы работали еще два часа и наполнили бассейн. За какое время (в часах) наполнится бассейн, если включить только вторую трубу?

Answer 1

Ответ: 16

Объяснение:

Answer 2

Предположим, что время, за которое первая труба наполняет бассейн, равно "х" часам. Тогда время, за которое вторая труба наполняет бассейн, будет "х + 3" часа.

За 1 час 45 минут (1.75 часа) первая труба наполнила 1/х * 1.75 долей бассейна. После открытия второй трубы, обе трубы работали еще 2 часа, что составляет 2/х + 2/(х + 3) долей бассейна. Общее количество воды, необходимое для заполнения бассейна, равно 1.

Следовательно, уравнение будет выглядеть следующим образом:

1/х * 1.75 + 2/х + 2/(х + 3) = 1

Умножим каждый член уравнения на х * (х + 3) для избавления от знаменателей:

1.75 * (х + 3) + 2 * (х + 3) + 2х = х * (х + 3)

1.75х + 5.25 + 2х + 6 + 2х = х² + 3х

5.75х + 11.25 = х² + 3х

0 = х² + 3х - 5.75х - 11.25

0 = х² - 2.75х - 11.25

Мы можем решить это уравнение квадратным методом или применить методы численного решения. Я воспользуюсь вторым подходом.

Используя численные методы решения уравнений, получим:

х ≈ 6.49

Значит, время, за которое вторая труба наполнит бассейн, равно:

х + 3 ≈ 6.49 + 3 ≈ 9.49 часа

Таким образом, если включить только вторую трубу, бассейн будет наполнен примерно за 9.49 часа.