Question

Если одновременно открыть две трубы, через одну из которых в бассейн будет наливаться вода, а через вторую выливаться, то бассейн на пол ниться за 36 ч. Если 6 часов наполнять бассейн через первую трубу, а потом открыть вторую трубу, по которой вода выливается, то бассейн наполнится через 18 ч после открытия второй трубы. За сколько часов через первую трубу можно наполнить бассейн? по сколько часов через вторую трубу можно очистить бассейн?

Answer 1

Х вливает в час 1,у-выливает в час 2
{36x-36y=1
{(6+18)x-18y=1/*(-2)⇒-48x+36y=-2
прибавим
-12х=-1
х=1/12
1:1/12=12 часов можно заполнить 1 трубой
36*1/12-36у=1
36у=3-1
36у=2
у=1/18
1:1/18=18 часов можно очистить 2 трубой

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть x - это количество времени (в часах), за которое бассейн наполняется через первую трубу. Пусть y - это количество времени (в часах), за которое вода выливается через вторую трубу и очищает бассейн.

Из условия задачи мы знаем, что если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполняется за 36 часов. Таким образом, первая труба заполняет 1/36 бассейна за час, тогда:

1/x + 1/y = 1/36 ... (уравнение 1)

Также нам известно, что если первая труба работает 6 часов, а затем открывается вторая труба и начинается слив воды, то бассейн заполняется за 18 часов. За эти 6 часов первая труба наливает 6/x бассейна, и после этого бассейн еще не заполнен полностью, то есть еще (1 - 6/x) бассейна осталось заполнить. Тогда уравнение будет следующим:

(6/x) + (1 - 6/x)/y = 1/18 ... (уравнение 2)

Теперь, чтобы решить систему уравнений из уравнений 1 и 2, давайте найдем значения x и y.

Решение:

Из уравнения 1 выразим y:

1/y = 1/36 - 1/x y = 36x/(36 - x)

Подставим это значение в уравнение 2:

(6/x) + (1 - 6/x) / (36x/(36 - x)) = 1/18

Теперь умножим обе стороны уравнения на 18x(36 - x), чтобы избавиться от знаменателя:

18(36 - x) + x(36 - x) = 6(36x)

Раскроем скобки:

648 - 18x + 36x - x^2 = 216x

Теперь приведем все члены уравнения в одинаковую степень:

x^2 - 234x + 648 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-234)^2 - 4 * 1 * 648 D = 54756

Теперь найдем значения x:

x = (234 + √54756) / 2 x = (234 + 234) / 2 x = 468 / 2 x = 234

Теперь найдем значение y с использованием уравнения 1:

1/y = 1/36 - 1/234 1/y = (234 - 36) / (36 * 234) 1/y = 198 / (36 * 234) y = (36 * 234) / 198 y = 432 / 198 y = 72 / 33 y ≈ 2.182

Ответ: Через первую трубу можно наполнить бассейн за приблизительно 234 часа (около 234 часов). Через вторую трубу можно очистить бассейн за приблизительно 2.182 часа (около 2 часов и 11 минут).