Question

Бассейн можно наполнить водой через две трубы. Семь часов бассейн наполняли через одну трубу, а потом открыли и вторую. Через 2 часа после этого бассейн был наполнен. За сколько часов можно наполнить бассейн через первую трубу, если для этого нужно на 4 часа больше, чем для того, чтобы наполнить бассейн через вторую трубу?

Answer 1

1.Пусть производительность второй трубы будет 1/х, а производительность первой трубы - 1/у. Тогда по условию разность в 4 часа описывается уравнением:
$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} =4$
2. Наполнение бассейна происходило в течение 7+2=9 часов, причём сначала одной первой, затем двумя трубами. Это описывается уравнением:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+y} =9$
3. Если объединить полученные два уравнения в систему, то получится, что:
$\left[\begin{array}{ccc}x=-0.5; y=0.5\\x=\frac{1}{5}; y= \frac{1}{9} \\\end{array}$
Отсюда получается один ответ (производительность только положительная): х=1/5, а у=1/9.
4. Зная производительности, находим, что для первой трубы время равно: 1:(1/9)=9 часов.

Answer 2

Пусть время, за которое бассейн наполняется через первую трубу, равно х часов. Тогда через вторую трубу он наполняется за х - 4 часа.

За 1 час работы первой трубы наполняется 1/х бассейна, а за 1 час работы второй трубы - 1/(х-4) бассейна.

Согласно условию, за 7 часов бассейн наполнили через одну трубу, то есть 7/х бассейна, и за 2 часа после открытия второй трубы он был наполнен. Значит, за 2 часа через обе трубы наполнили (2/х + 2/(х-4)) бассейна.

Таким образом, у нас есть уравнение: 7/х + 2/х + 2/(х-4) = 1

Упростим его: 9/х + 2/(х-4) = 1 9(х-4) + 2х = x(х-4) 9х - 36 + 2х = x² - 4x x² - 15x + 36 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-15)² - 4*1*36 = 225 - 144 = 81

x1 = (15 + √81)/2 = (15 + 9)/2 = 12 x2 = (15 - √81)/2 = (15 - 9)/2 = 3

Ответ: можно наполнить бассейн через первую трубу за 12 часов, если для этого нужно на 4 часа больше, чем для того, чтобы наполнить бассейн через вторую трубу.