Question

Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов. За какое время бассейн наполнится, если открыть только первую трубу, и сколько понадобится, чтобы вода полностью ушла через вторую ?

Answer 1

Пусть x - производительность первой трубы, y - производительность второй. Первая труба заполнит бассейн за 1/x часов, вторая "опустошит" - за 1/y часов. Известно, бассейн будет опустошаться на 3 часа дольше, чем наполняться, т.е.

$\\\frac1y-\frac1x=3$

В то же время, если открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов, т.е.

$(x-y)\cdot36=1$

(здесь вычитание, т.к. трубы совершают противоположную работу - одна наполняет, вторая опустошает).

Имеем систему уравнений:

$\\\begin{cases}\frac1y-\frac1x=3\\(x-y)\cdot36=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac19\\y=\frac1{12}\end{cases}$

Ответ: бассейн наполнится за 9 часов, вода полностью уйдёт за 12 часов.

Answer 2

Решение задачи: Наполнение бассейна через одну и две трубы

Давайте разберемся с этой задачей.

Используемые обозначения:

- Пусть x - это время, за которое бассейн наполняется через первую трубу. - Пусть y - это время, за которое бассейн полностью опустошается через вторую трубу. - Пусть xy - это время, за которое бассейн наполняется через обе трубы.

Известные факты:

1. "Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую." 2. "Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов."

Решение:

Используем полученные факты для составления уравнений.

1. Уравнение для наполнения бассейна через обе трубы: - xy = 36 часов

2. Уравнение для наполнения бассейна через одну трубу: - x - 3 = y

Теперь решим систему уравнений.

Решение системы уравнений:

1. Подставим значение y из второго уравнения в первое: - x(x - 3) = 36 - x^2 - 3x - 36 = 0

2. Решим квадратное уравнение: - x^2 - 3x - 36 = 0 - (x - 6)(x + 3) = 0 - x = 6 (положительное значение)

Теперь, когда мы знаем, что x = 6, мы можем найти значение y.

3. Найдем значение y: - y = x - 3 - y = 6 - 3 - y = 3

Ответ:

- Бассейн наполнится за 6 часов, если открыть только первую трубу. - Бассейн полностью опустошится через вторую трубу за 3 часа.