Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ. бассейн можно наполнять через 4 трубы. Если открыть первую, вторую и третью — бассейн наполнится за 1 час 45 минут, если открыть первую, вторую, четвёртую — за 1 час 15 минут, если открыть третью и четвёртую, то за 2 часа 55 минут. За какое время заполнится бассейн если открыть все 4 трубы?

Answer 1

пусть a.b.c.d -скорость наполнения 1,2,3.4 трубой

V-объем бассейна

тогда получу систему 3 уравнений

V/(a+b+c)=7/4

V/(a+b+d)=5/4

V/(c+d)=35/12

найти V/(a+b+c+d)=?

a+b+c=4V/7  (*)

a+b+d=4V/5  (**)

c+d=12V/35; (***)     c=12V/35-d-подставля в (*)

a+b+c=a+b+12V/35-d=4V/7

a+b-d=4V/7-12V/35=8V/35-сложу с (**)

2(a+b)=4V/5+8V/35=36V/35; a+b=18V/35-cложу с (***)

a+b+c+d=18V/35+12V/35=30V/35

тогда V/(a=b+c+d)=35/30=70/60-это 70 минут

Answer 2

Давайте обозначим скорости наполнения бассейна через каждую трубу следующим образом:

• Первая труба: x
• Вторая труба: y
• Третья труба: z
• Четвёртая труба: w

Мы знаем, что время, которое требуется для наполнения бассейна, можно выразить как обратное значение скорости. То есть, время (в часах) = объем / скорость.

Давайте сначала переведем все время в минуты, чтобы работать в одной единице измерения:

• 1 час 45 минут = 105 минут
• 1 час 15 минут = 75 минут
• 2 часа 55 минут = 175 минут

Теперь мы можем записать уравнения для каждого случая:

1. 105 минут = объем / (x + y + z)
2. 75 минут = объем / (x + y + w)
3. 175 минут = объем / (z + w)

Мы имеем систему из 3 уравнений и 4 неизвестных (x, y, z, w). Мы не можем напрямую решить эту систему, так как у нас нет столько уравнений, сколько неизвестных.

Однако, если мы сложим первые два уравнения, мы можем избавиться от одной неизвестной:

(105 минут) + (75 минут) = объем / (x + y + z) + объем / (x + y + w)

Итак, 180 минут = 2 * объем / (x + y + z + w)

Отсюда мы можем выразить объем как:

объем = (180 минут * (x + y + z + w)) / 2

Теперь, когда у нас есть выражение для объема, мы можем использовать третье уравнение, чтобы найти время, которое требуется для наполнения бассейна через все 4 трубы:

175 минут = объем / (z + w)

Подставляем выражение для объема:

175 минут = ((180 минут * (x + y + z + w)) / 2) / (z + w)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени (175 минут), зная значения скоростей исключительно в числовых значениях.

Пожалуйста, предоставьте значения времени для каждой комбинации труб (x + y + z), (x + y + w) и (z + w), чтобы я мог продолжить расчет.