Question

Решите уравнение: log^1/3 (х^2 + 4х − 2) = −1

Answer 1

Ответ на фото:

_________________

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом является возведение обеих сторон уравнения в степень, обратную показателю логарифма. В данном случае, показатель логарифма равен 1/3, поэтому возведем обе стороны в степень 3:

(log^(1/3) (x^2 + 4x - 2))^3 = (-1)^3

x^2 + 4x - 2 = -1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

x^2 + 4x - 2 + 1 = 0

x^2 + 4x - 1 = 0

После этого можно решить квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = -1. Подставим значения и решим:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))

x = (-4 ± √(16 + 4)) / 2

x = (-4 ± √20) / 2

x = (-4 ± 2√5) / 2

x = -2 ± √5

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x₁ = -2 + √5 x₂ = -2 - √5