Question

Определите число решений системы уравнений: y=2x²-6x+1 y=3

Answer 1

Y=2x²-6x+1     y=2x²-6x+1    
                                        +
(y=3)-(1)               -у=-3 
                       2x²-6x-2=0
                       2х²-6х=2
                        -2х=2
                         х=-1

Answer 2

Для определения числа решений системы уравнений, нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

У вас есть два уравнения:

1. y = 2x² - 6x + 1
2. y = 3

Сравнив эти уравнения, можно увидеть, что значение y во втором уравнении всегда равно 3. Таким образом, чтобы найти решение системы, мы должны найти такие значения x, при которых y = 3.

Из первого уравнения: 2x² - 6x + 1 = 3

Выразим это уравнение в виде квадратного уравнения: 2x² - 6x - 2 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого можно разделить обе стороны на 2: x² - 3x - 1 = 0

Применяя квадратную формулу, найдем значения x: x = [3 ± √(3² + 411)] / (2*1)

x = [3 ± √(9 + 4)] / 2

x = [3 ± √13] / 2

Теперь у нас есть два значения x, которые являются решениями квадратного уравнения. Каждое из этих значений x дает соответствующее значение y = 3 (согласно второму уравнению). Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. x₁ = (3 + √13) / 2, y₁ = 3
2. x₂ = (3 - √13) / 2, y₂ = 3

Система имеет два решения.