Question

С помощью теоремы Безу найдите остаток от деления многочлена х^4+2х^3+х^2+5;на х-(-1);на х+2;на х+3

Answer 1

При делении на x-(-1) остаток 5
при делении на x+2 остаток 41
при делении на x+3 остаток 149

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена на линейный множитель с помощью теоремы Безу, нужно подставить значение, противоположное корню многочлена вместо переменной и вычислить результат.

1. Для многочлена x^4 + 2x^3 + x^2 + 5 и делителя x - (-1), противоположного корню, подставьте x = 1:

   (1)^4 + 2(1)^3 + (1)^2 + 5 = 1 + 2 + 1 + 5 = 9.

   Остаток от деления многочлена на x - (-1) равен 9.

2. Для многочлена x^4 + 2x^3 + x^2 + 5 и делителя x + 2, противоположного корню, подставьте x = -2:

   (-2)^4 + 2(-2)^3 + (-2)^2 + 5 = 16 - 16 + 4 + 5 = 9.

   Остаток от деления многочлена на x + 2 также равен 9.

3. Для многочлена x^4 + 2x^3 + x^2 + 5 и делителя x + 3, противоположного корню, подставьте x = -3:

   (-3)^4 + 2(-3)^3 + (-3)^2 + 5 = 81 - 54 + 9 + 5 = 41.

   Остаток от деления многочлена на x + 3 равен 41.

Итак, остатки от деления многочлена x^4 + 2x^3 + x^2 + 5 на x - (-1), x + 2 и x + 3 равны соответственно 9, 9 и 41.