Question

найдите остаток от деления многочлена f(x) = 3x^3+5x^2-21x-3 на многочлен G(x)=x+2 с помощью теоремы безу

Answer 1

Ответ:

35

Объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена f(x) на многочлен G(x) с помощью теоремы Безу, следует выполнить следующие шаги:

1. Распишем многочлен f(x) и G(x): f(x) = 3x^3 + 5x^2 - 21x - 3 G(x) = x + 2

2. Применим теорему Безу, которая гласит, что если многочлен f(x) делится на многочлен G(x) без остатка, то f(c) = 0, где c - корень G(x).

3. Найдем корень многочлена G(x) = 0: x + 2 = 0 x = -2

4. Подставим полученное значение корня в многочлен f(x) и проверим, равно ли оно нулю: f(-2) = 3(-2)^3 + 5(-2)^2 - 21(-2) - 3 = 3(-8) + 5(4) + 42 - 3 = -24 + 20 + 42 - 3 = 35

Результат: f(-2) не равно нулю, что значит, что многочлен f(x) не делится на G(x) без остатка.

5. Теперь, чтобы найти остаток от деления многочлена f(x) на G(x), выполним деление с остатком с помощью синтетического деления или долгого деления. Для простоты, воспользуемся синтетическим делением:

   -2 | 3 5 -21 -3 | -6 2 38 |------------------ 3 -1 -19 35

6. Остаток от деления равен последнему числу в последнем ряду таблицы: 35.

Таким образом, остаток от деления многочлена f(x) на G(x) равен 35.