Question

Остаток от деления многочлена F (x) на многочлен 4x+10 равен (-14), а остаток от деления многочлена F (x) на многочлен 9x- 3 равен 37. Найдите остаток от деления многочлена F (x)на многочлен 6x^2+13x-5 Прошу, помогите!

Answer 1

Task/26086029
-------------------
Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 4x+10 равен (-14), а остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 9x- 3 равен 37.
Найдите остаток от деления многочлена F(x)на многочлен 6x²+13x-5.
------------------
решение:
F(x) =(4x +10)Q₁(x) -14 ;               F(x) =4(x +5/2))Q₁(x) -14 ;
F(x) =(9x -3)Q₂(x) +37 ;                 F(x) =9(x -1/3) +37 ;     
F(x) =(6x²+13x-5)Q₃(x) +ax +b.     F(x)  =6(x+5/2)(x-1/3) +ax +b .
-------
F(-5/2) = -14 ; 
F(1/3) =37 ;
---
{ F(-5/2) = a*(-5/2) +b ;    { (-5/2)*a +b= -14  ;  { (1/3+5/2)*a = 37 -(-14) ;
{ F(1/3)  = a*(1/3)  +b .    { ( 1/3)*a +b = 37.      { b =37 -(1/3)a.

{ a =18 ;
{ b= 31.

ответ:  18x +31.
----------------------
Удачи !

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 6x^2 + 13x - 5, мы можем использовать метод деления многочленов с остатком.

Метод деления многочленов с остатком

1. Расположите многочлены F(x) и 6x^2 + 13x - 5 в стандартной форме, где многочлены упорядочены по убыванию степеней переменной x: F(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0 6x^2 + 13x - 5 = b_mx^m + b_(m-1)x^(m-1) + ... + b_1x + b_0

2. Проверьте, что степень многочлена F(x) больше или равна степени многочлена 6x^2 + 13x - 5. Если это не так, то остаток от деления равен самому многочлену F(x).

3. Разделите первый член многочлена F(x) на первый член многочлена 6x^2 + 13x - 5, чтобы получить частное q(x) и остаток R(x): F(x) = q(x) * (6x^2 + 13x - 5) + R(x)

4. Повторяйте процесс деления, вычитая из F(x) произведение частного q(x) и делителя 6x^2 + 13x - 5, пока степень остатка R(x) не станет меньше степени делителя.

5. Окончательный остаток R(x) будет остатком от деления многочлена F(x) на многочлен 6x^2 + 13x - 5.

Пример решения

Для нашего примера у нас есть следующая информация: - Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 4x + 10 равен -14. - Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 9x - 3 равен 37.

Мы должны найти остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 6x^2 + 13x - 5.

Давайте приступим к решению:

1. Мы знаем, что остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 4x + 10 равен -14. Это означает, что: F(x) = q_1(x) * (4x + 10) - 14

2. Мы также знаем, что остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 9x - 3 равен 37. Из этого следует, что: F(x) = q_2(x) * (9x - 3) + 37

3. Мы хотим найти остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 6x^2 + 13x - 5. Воспользуемся методом деления многочленов с остатком.

Расположим делитель и делимое в стандартной форме: F(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0 6x^2 + 13x - 5 = b_mx^m + b_(m-1)x^(m-1) + ... + b_1x + b_0

В нашем случае: F(x) = a_2x^2 + a_1x + a_0 6x^2 + 13x - 5 = b_2x^2 + b_1x + b_0

4. Проверим, что степень многочлена F(x) не меньше степени делителя 6x^2 + 13x - 5. В нашем случае, степень многочлена F(x) равна 2, а степень делителя равна 2. Поэтому мы можем продолжить.

5. Разделим первый член многочлена F(x) на первый член многочлена 6x^2 + 13x - 5: a_2x^2 / b_2x^2 = q(x)

В нашем случае, это: (a_2 / b_2) * x^2 = q(x)

6. Вычислим остаток R(x) путем вычитания произведения частного q(x) и делителя 6x^2 + 13x - 5 из многочлена F(x): R(x) = F(x) - q(x) * (6x^2 + 13x - 5)

В нашем случае, это: R(x) = F(x) - (a_2 / b_2) * (6x^2 + 13x - 5)

7. Повторяем процесс деления для остатка R(x). Если степень остатка R(x) становится меньше степени делителя, останавливаемся и R(x) становится окончательным остатком.

8. Таким образом, найденным остатком от деления многочлена F(x) на многочлен 6x^2 + 13x - 5 будет R(x).

Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 6x^2 + 13x - 5 может быть найден, используя вышеуказанный метод.