Question

(3x-1)(x+3)=20 через дискриминант

Answer 1

(3x-1)(x+3)=20
Сначала необходимо раскрыть скобки
3х^2+9x-x-3=20
3x^2+8x-23=0
D=b^2-4ac
D=64+276=340
x1=(-b-корень из D)/2a
x2=(-b+ корень из D)/2a
x1=(-8-корень из 340)/2a
x2=(-8+корень из 340)/2a

Answer 2

Для решения уравнения (3x - 1)(x + 3) = 20 с использованием дискриминанта, давайте сначала приведем его к стандартному квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

1. Распределим множители: 3x^2 + 3x - x - 3 = 20

2. Сгруппируем слагаемые: (3x^2 + 3x) - (x + 3) = 20

3. Преобразуем уравнение: 3x^2 + 2x - 3 = 20

4. Перенесем 20 на другую сторону уравнения: 3x^2 + 2x - 3 - 20 = 0

5. Упростим уравнение: 3x^2 + 2x - 23 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, и мы можем вычислить дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac и затем решить его.

В данном случае: a = 3 b = 2 c = -23

Вычислим дискриминант: D = (2)^2 - 4 * 3 * (-23) D = 4 + 276 D = 280

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем найти решения уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (кратный корень).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0 (D = 280), поэтому у нас есть два действительных корня. Чтобы найти их, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Где: a = 3 b = 2 D = 280

x1 = (-2 + √280) / (2 * 3) x2 = (-2 - √280) / (2 * 3)

Теперь вычислим корни:

x1 ≈ 2.097 x2 ≈ -4.097

Итак, уравнение (3x - 1)(x + 3) = 20 имеет два действительных корня: x1 ≈ 2.097 и x2 ≈ -4.097.