Question

Найдите область определения функции y=корень 5x-7x^2

Answer 1

Решение
y = √(5x-7x²)
5x-7x² ≥ 0
7x² - 5x ≤ 0
x(7x - 5) ≤ 0
x₁ = 0
7x - 5 = 0
7x = 5
x₂ = 5/7
D(y) = [0; 5/7]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{5x - 7x^2}$, нужно определить значения $x$, для которых функция определена и имеет смысл.

В данной функции есть корень, и корень из отрицательного числа или ноль нельзя извлечь в области действительных чисел. Поэтому выражение под корнем ($5x - 7x^2$) должно быть неотрицательным:

$5x - 7x^2 \geq 0.$

Чтобы решить это неравенство, выразим $x$ через неравенство:

$x(5 - 7x) \geq 0.$

Теперь найдем значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству. Для этого рассмотрим интервалы, где каждый множитель меняет свой знак:

1. $x < 0$: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. $0 < x < \frac{5}{7}$: Первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
3. $x > \frac{5}{7}$: Оба множителя положительны, произведение снова положительно.

Итак, функция определена для $x \in \left(0, \frac{5}{7}\right]$. Это и есть область определения функции $y = \sqrt{5x - 7x^2}$.