Question

Выполните действия: срочно решите пожалуйста 1) (1+3 КОРЕНЬ ИЗ 2)(1-2 КОРЕНЬ ИЗ 2)2) (3+ корень из 3)(2+ корень из 303) (2 корень из 2- корень из 3)(3 корень из 2-2 корень из 3)4) (корень из 5- корень из 8)(корень из 5-3 корень из 2)5) (2 корень из 5+ корень из 12) (корень из 12- корень из 5)- корень из 136) (3 корень из 2- корень из 27)(корень из 27- корень из 2)- корень из 54

Answer 1

$\displaystyle \tt 1) \: (1+3\sqrt{2})(1-2\sqrt{2})=1-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=1-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-12=\boxed{\bold{-11+\sqrt{2}}}$

$\displaystyle \tt 2) \: (3+\sqrt{3})(2+\sqrt{30})=3\cdot2+3\sqrt{30}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{30}=6+3\sqrt{30}+2\sqrt{3}+\sqrt{90}=\boxed{\bold{6+3\sqrt{30}+2\sqrt{3}+3\sqrt{10}}}$

$\displaystyle \tt 3) \: (2\sqrt{2}-\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})=12-4\sqrt{6}-4\sqrt{6}+6=\boxed{\bold{18-7\sqrt{6}}}$

$\displaystyle \tt 4) \: (\sqrt{5}-\sqrt{8})(\sqrt{5}-3\sqrt{2})=(\sqrt{5}-2\sqrt{2})(\sqrt{5}-3\sqrt{2})=5-3\sqrt{10}-2\sqrt{10}+12=\boxed{\bold{17-5\sqrt{10}}}$

$\displaystyle \tt 5) \: (2\sqrt{5}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{5})-\sqrt{13}=(2\sqrt{5}+2\sqrt{3})(2\sqrt{3}-\sqrt{5})-\sqrt{13}=4\sqrt{15}-10+12-2\sqrt{15}-\sqrt{13}=\boxed{\bold{2\sqrt{15}+2-\sqrt{13}}}$

$\displaystyle \tt 6) \: (3\sqrt{2}-\sqrt{27})(\sqrt{27}-\sqrt{2})-\sqrt{54}=(3\sqrt{2}-\sqrt{27})(\sqrt{27}-\sqrt{2})-3\sqrt{6}=9\sqrt{6}-6-27+3\sqrt{6}-3\sqrt{6}=\boxed{\bold{9\sqrt{6}-33}}$

Answer 2

Давайте посчитаем значения для каждого из выражений:

1. $(1+3\sqrt{2})(1-2\sqrt{2})$

Для упрощения, обозначим $a = 1$ и $b = \sqrt{2}$:

$(a + 3b)(a - 2b) = a^2 - 2ab + 3ab - 6b^2 = a^2 + ab - 6b^2 = (1 + \sqrt{2})(1 - 6\sqrt{2})$

2. $(3 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{303})$

Для упрощения, обозначим $c = \sqrt{3}$ и $d = \sqrt{303}$:

$(3 + c)(2 + d) = 6 + 3d + 2c + cd = 6 + \sqrt{909} + \sqrt{1212} + \sqrt{909 \cdot 1212}$

3. $(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$

Для упрощения, обозначим $e = \sqrt{2}$ и $f = \sqrt{3}$:

$(2e - f)(3e - 2f) = 6e^2 - 4ef - 3ef + 2f^2 = 6e^2 - 7ef + 2f^2 = 12 - 7\sqrt{6}$

4. $(\sqrt{5} - \sqrt{8})(\sqrt{5} - 3\sqrt{2})$

Для упрощения, обозначим $g = \sqrt{5}$ и $h = \sqrt{8}$:

$(g - h)(g - 3\sqrt{2}) = g^2 - 3g\sqrt{2} - gh + 3h\sqrt{2} = 5 - 3\sqrt{10}$