Question

Разложите на множители (3а+b)^2-(b-3a)^2 4x^2-a^2-2ab-b^2

Answer 1

1)=(b+3a-b+3a)(b+3a+b-3a)=6а*2b=12ab
2)=4x^2-(a+2b)^2=(2x-a-2b)(2x+a+2b);

Answer 2

Давайте начнем с разложения первого выражения:

$(3a+b)^2 - (b-3a)^2$

Это выражение представляет разность квадратов, так как мы имеем разницу двух квадратов:

$(3a+b)^2 - (b-3a)^2 = ((3a+b) + (b-3a))((3a+b) - (b-3a))$

Упростим выражение внутри скобок:

$(3a+b) + (b-3a) = 3a + b + b - 3a = 2b$

$(3a+b) - (b-3a) = 3a + b - b + 3a = 6a$

Теперь подставим эти результаты обратно в разложение:

$(3a+b)^2 - (b-3a)^2 = (2b)(6a) = 12ab$

Таким образом, $(3a+b)^2 - (b-3a)^2$ разлагается на множители как $12ab$.

Теперь перейдем ко второму выражению:

$4x^2 - a^2 - 2ab - b^2$

Здесь мы можем видеть, что первые два члена являются квадратами, а последние два члена - разностью квадратов:

$4x^2 - a^2 - 2ab - b^2 = (2x)^2 - (a)^2 - (b)^2 - 2ab$

Подставляем разность квадратов:

$4x^2 - a^2 - 2ab - b^2 = (2x + a)(2x - a) - b^2 - 2ab$

Теперь у нас есть разность квадратов и два члена, которые можно объединить:

$4x^2 - a^2 - 2ab - b^2 = (2x + a)(2x - a) - (b^2 + 2ab)$

Обратите внимание, что $b^2 + 2ab$ можно факторизовать, взяв общий множитель $b$:

$b^2 + 2ab = b(b + 2a)$

Теперь мы можем окончательно записать разложение:

$4x^2 - a^2 - 2ab - b^2 = (2x + a)(2x - a) - b(b + 2a)$

Таким образом, $4x^2 - a^2 - 2ab - b^2$ разлагается на множители как $(2x + a)(2x - a) - b(b + 2a)$.