Question

Дам хоть 100 баллов за решение) Решите данное неравенство: √4−x^2(x^2−5x+28)≥0. Введите решение как интервал (a;b), без пробелов.

Answer 1

Решение..................

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство поэтапно:

1. Выразим корни из выражения в левой части неравенства:

   √(4 - x^2 * (x^2 - 5x + 28)) ≥ 0

2. Упростим выражение под корнем:

   4 - x^2 * (x^2 - 5x + 28) ≥ 0

3. Раскроем скобки:

   4 - x^4 + 5x^3 - 28x^2 ≥ 0

4. Переносим все члены влево:

   -x^4 + 5x^3 - 28x^2 + 4 ≥ 0

5. Теперь давайте попробуем найти корни этого уравнения, чтобы определить интервалы, где оно будет положительным или отрицательным.

6. Построим таблицу знаков на основе корней:

   Корни: x = 0, x = 4, x ≈ -0.238, x ≈ 4.238

   	-∞	-0.238	0	4	4.238	+∞
   -x^4	-	-	0	0	-	+
   5x^3	-	-	0	+	+	+
   -28x^2	-	+	0	+	-	-
   4	+	+	+	+	+	+
   Сумма	-	-	0	+	-	+

7. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞; -0.238] и [4.238; +∞), так как сумма в этих интервалах равна или больше нуля.

Итак, решение неравенства √(4 - x^2 * (x^2 - 5x + 28)) ≥ 0 представлено в виде двух интервалов: (-∞; -0.238] и [4.238; +∞).