Question

Точное описание как решать системы уравнений разными способами.

Answer 1

1) графический. Нужно найти для каждого уравнения 2 корня, построить 2 прямые, где они пересекутся это и будет решение системы уравнения.
2) Метод подстановки 1) Выразим х через у из первого уравнения системы: х = 5 - 3у.

2)Подставим полученное выражение вместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у — 2.
3)Решим полученное уравнение:

4) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если  то 
5)    Пары (2; 1) и  решения заданной системы уравнений.

Ответ: (2; 1)
3)Алгебраическое сложение. Умножим все члены первого уравнения системы на 3, а второе уравнение оставим без изменения: 

Вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:

В результате алгебраического сложения двух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем первое и второе уравнения заданной системы. Этим более простым уравнением мы имеем право заменить любое уравнение заданной системы, например второе. Тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:

Эту систему можно решить методом подстановки. Из второго уравнения находим  Подставив это выражение вместо у в первое уравнение системы, получим

Осталось подставить найденные значения х в формулу 

Если х = 2, то

Таким образом, мы нашли два решения системы: 

Ответ:  

Answer 2

Решение систем уравнений может быть выполнено различными методами в зависимости от типа уравнений и их количества. Ниже я приведу описание нескольких распространенных методов решения систем уравнений.

1. Метод подстановки:

   • Выразите одну из переменных из одного уравнения и подставьте это выражение в другое уравнение.
   • Решите полученное уравнение с одной переменной.
   • Подставьте найденное значение переменной в исходное уравнение, чтобы найти другую переменную.

2. Метод сложения/вычитания:

   • Приведите систему уравнений к виду, где коэффициенты при одной из переменных совпадают по значению.
   • Сложите или вычтите уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла, и найдите значение другой переменной.

3. Метод замещения:

   • Выразите одну из переменных из одного уравнения и подставьте это выражение в другое уравнение.
   • Решите полученное уравнение с одной переменной.
   • Подставьте найденное значение переменной обратно и найдите другую переменную.

4. Метод Крамера (для систем уравнений с равным числом уравнений и неизвестных):

   • Создайте матрицу коэффициентов системы уравнений и вычислите её определитель.
   • Для каждой переменной создайте матрицу, заменив столбец коэффициентов этой переменной на столбец свободных членов, и вычислите определитель этой матрицы.
   • Решениями системы будут значения переменных, полученные путем деления определителей переменных на определитель системы.

5. Метод матриц:

   • Запишите систему уравнений в матричной форме Ax = B, где A - матрица коэффициентов, x - столбец переменных, B - столбец свободных членов.
   • Если матрица A обратима, то x = A^(-1) * B.

6. Графический метод:

   • Представьте каждое уравнение как линию на графике.
   • Найдите точку пересечения линий, которая будет являться решением системы.

Выбор метода зависит от конкретной системы уравнений. Некоторые методы могут быть более эффективными для определенных типов систем, поэтому может потребоваться определить наиболее подходящий метод для конкретной задачи.