Question

Найдите последнюю цифру числа 1*2+2*3+...+999*1000 (Можно пожалуйста с решением) Знаю, знаю, что я тупая как картошка

Answer 1

2+6+999+1000=2007 или не так

Answer 2

Не волнуйтесь, никто не рождается знающим всё! Я рад помочь вам с этой задачей.

Для нахождения последней цифры суммы 12 + 23 + ... + 999*1000, можно использовать свойство последних цифр чисел. Мы знаем, что при умножении двух чисел, последняя цифра произведения зависит только от последних цифр самих чисел.

Рассмотрим первые несколько слагаемых:

12 = 2 23 = 6 34 = 12 45 = 20 5*6 = 30 ...

Мы видим, что последняя цифра каждого слагаемого будет чередоваться между 2, 6, 2, 6, и так далее.

Теперь, заметим, что каждое слагаемое можно представить как (число - 1) * число. Таким образом:

12 = (2-1) * 2 = 2 23 = (3-1) * 3 = 6 34 = (4-1) * 4 = 12 45 = (5-1) * 5 = 20 5*6 = (6-1) * 6 = 30 ...

Теперь, вместо каждого слагаемого, мы можем записать только числа (2, 6, 12, 20, 30, ...).

Мы видим, что последняя цифра каждого числа также будет чередоваться между 2, 6, 2, 6, и так далее.

Теперь посмотрим на количество таких пар (2, 6) в нашей последовательности. Имеем:

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, ...

Количество пар (2, 6) равно длине последовательности деленной на 2, так как каждая пара встречается 2 раза.

Таким образом, количество пар (2, 6) равно 999 / 2 = 499.

Теперь, зная, что у нас 499 пар (2, 6), мы можем вычислить сумму этих чисел:

Сумма = 499 * (2 + 6) = 499 * 8 = 3992.

Итак, последняя цифра суммы 12 + 23 + ... + 999*1000 равна последней цифре числа 3992, которая равна 2.

Таким образом, ответ: последняя цифра суммы равна 2.