Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

H = a sin(fi) = 4 sin(60) = 2√3 см
Это если именно боковое ребро 4 см.

Answer 2

Для знаходження висоти правильної чотирикутної піраміди можемо скористатися теоремою Піфагора.

Позначимо бічне ребро піраміди як a, а висоту піраміди як h. Також відомо, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60°. Так як піраміда є правильною, основа є квадратом, і тому сторона квадрата також дорівнює a.

Згідно з заданим кутом між бічним ребром і площиною основи, можемо розділити трикутник, утворений бічним ребром, висотою і половиною сторони квадрата, на два прямокутні трикутники. Один з кутів цього прямокутного трикутника дорівнює 60°, тоді другий кут дорівнює 90°, а гіпотенуза (бічне ребро піраміди) дорівнює a = 4 см.

Застосуємо тепер теорему Піфагора для одного з цих прямокутних трикутників:

a^2 = (половина сторони квадрата)^2 + (висота)^2

a^2 = (a/2)^2 + h^2

4^2 = (4/2)^2 + h^2

16 = 2^2 + h^2

h^2 = 16 - 4

h^2 = 12

h = √12 ≈ 3.46 см

Таким чином, висота піраміди приблизно дорівнює 3.46 см.