Question

ЛЁГКИЕ 100 БАЛОВ , ГЕОМЕТРИЯ ! 1) Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює d, а бічна грань утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об’єм піраміди. 2)Знайдіть об’єм циліндра, якщо радіус основи циліндра дорівнює 9 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 30°.

Answer 1

Відповідь:

фото

Пояснення:

Розв'язання Завдання додаю

Answer 2

1. Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Площа основи піраміди може бути знайдена за формулою:

S = (1/2) * d^2 * sin(α),

де d - довжина діагоналі основи, α - кут між бічною гранню та площиною основи.

Таким чином, об'єм піраміди буде:

V = (1/3) * (1/2) * d^2 * sin(α) * h.

2. Об'єм циліндра можна знайти за формулою:

V = π * r^2 * h,

де r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра.

У даному випадку, нам потрібно знайти висоту циліндра.

Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 30°. Оскільки діагональ і радіус циліндра утворюють прямокутний трикутник, ми можемо використати тригонометричні співвідношення, щоб знайти висоту.

За теоремою Піфагора маємо:

r^2 + (h/2)^2 = d^2,

де d - діагональ осьового перерізу.

Також, з відомого кута α = 30°, ми знаємо, що sin(α) = 1/2.

Підставимо ці значення у рівняння Піфагора:

9^2 + (h/2)^2 = d^2.

Отримаємо:

81 + (h/2)^2 = d^2.

З цього рівняння можна знайти висоту h.

Після знаходження висоти, можна використати формулу для об'єму циліндра, щоб знайти його значення.