Question

Найдется ли среди пар чисел (2;-3),(-1;8) и (4;4) решение системы: а){10х-3у=29 {-8x+y=-19 б){-3x+y=11 {5x+y=3 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение MeIony 11.04.2016 Войти чтобы добавить комментарий ОтветОтвет данfashionWoman Вставляем вместо х и у вот эти числа:(2;-3),(-1;8) и (4;4)Система 1.а){10х-3у=29 {-8x+y=-19Решение:Числа (2;-3){10*2-3*(-3)=29 <=> {29=29{-8*2+(-3)=-19          {-19=-19 (2;-3) является решением системыЧисла (-1;8){10*(-1)-3*8=29 <=> {-34=29 {-8*(-1)+8=-19 (-1;8) не является решением системы.Числа (4;4){10*4-3*4=29 <=> {28=29 {-8*4+4=-19 (4;4) не является решением системыСистема 2.б){-3x+y=11 {5x+y=3Решение:Числа (2;-3) P { margin-bottom: 0.21cm; } {-3*2+(-3)=11 <=> {-9=11{5*2+(-3)=3 (2;-3) не является решением системыЧисла (-1;8){-3*(-1)+8=11 <=> {11=11 {5*(-1)+8=3            {3=3 (-1;8) является решением системы Числа (4;4){-3*4+4=11 <=> {-8=11 {5*4+4=3 (4;4) не является решением системы

Answer 1

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса поочередно:

Система 1 (а):

\[ \begin{cases} 10x - 3y = 29 \\ -8x + y = -19 \end{cases} \]

1. Подставим значения из первой пары (2, -3): \[ \begin{cases} 10 \cdot 2 - 3 \cdot (-3) = 20 + 9 = 29 \\ -8 \cdot 2 + (-3) = -16 - 3 = -19 \end{cases} \] Оба уравнения выполняются, поэтому (2, -3) является решением системы.

2. Подставим значения из второй пары (-1, 8): \[ \begin{cases} 10 \cdot (-1) - 3 \cdot 8 = -10 - 24 = -34 \\ -8 \cdot (-1) + 8 = 8 + 8 = 16 \end{cases} \] Первое уравнение не выполняется, поэтому (-1, 8) не является решением системы.

3. Подставим значения из третьей пары (4, 4): \[ \begin{cases} 10 \cdot 4 - 3 \cdot 4 = 40 - 12 = 28 \\ -8 \cdot 4 + 4 = -32 + 4 = -28 \end{cases} \] Оба уравнения не выполняются, поэтому (4, 4) также не является решением системы.

Система 2 (б):

\[ \begin{cases} -3x + y = 11 \\ 5x + y = 3 \end{cases} \]

1. Подставим значения из первой пары (2, -3): \[ \begin{cases} -3 \cdot 2 + (-3) = -6 - 3 = -9 \\ 5 \cdot 2 + (-3) = 10 - 3 = 7 \end{cases} \] Оба уравнения не выполняются, поэтому (2, -3) не является решением системы.

2. Подставим значения из второй пары (-1, 8): \[ \begin{cases} -3 \cdot (-1) + 8 = 3 + 8 = 11 \\ 5 \cdot (-1) + 8 = -5 + 8 = 3 \end{cases} \] Оба уравнения выполняются, поэтому (-1, 8) является решением системы.

3. Подставим значения из третьей пары (4, 4): \[ \begin{cases} -3 \cdot 4 + 4 = -12 + 4 = -8 \\ 5 \cdot 4 + 4 = 20 + 4 = 24 \end{cases} \] Оба уравнения не выполняются, поэтому (4, 4) не является решением системы.

Итак, решениями первой системы являются только числа (2, -3), а решением второй системы является только число (-1, 8).