Question

Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на 2, прибавили к произведению третью цифру и так далее. Наконец, прибавили последнюю слева цифру числа. С полученным числом проделали то же самое. Такое преобразование продолжили до тех пор, пока не получилось однозначное число. Найдите это число. Задание типа С6..

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем последовательно выполнять преобразования, описанные в условии, пока не получим однозначное число.

Шаг 1:

Сначала мы складываем все числа от 1 до 2012, чтобы получить число 1234...20112012.

Шаг 2:

Умножаем первую слева цифру числа на 2 и прибавляем к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножаем на 2, прибавляем к ней третью цифру числа и так далее.

Шаг 3:

Повторяем шаг 2 с полученным числом, пока не получим однозначное число.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

Шаг 1: Сумма чисел от 1 до 2012 равна 2012 * (2012 + 1) / 2 = 2,026,516.

Шаг 2: Умножаем первую слева цифру числа на 2 и прибавляем к произведению вторую слева цифру числа: 2 * 0 + 2 = 2.

Шаг 3: Полученное число 2 является однозначным числом, поэтому это и есть ответ на задачу.

Ответ: 2.