Question

1.В строчку записаны первые 10 простых чисел без пробелов.Как вычеркнуть 6 цифр,чтобы получилось наибольшее возможное число?Запишите число,оставшееся после вычёркивания. 2.В каждой клетке прямоугольной таблицы размером М*К(М строк и К столбцов) записано число.Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 100.Докажите,что М=К. 3.Найдите последнюю цифру числа 1*2+2*3+...+999*1000. 4.На столе лежит 21 монета решкой вверх.За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет.Можно ли за несколько операций добиться,чтобы все монеты легли орлом вверх?Ответ обосновать. 5.Можно ли несколько раз подряд записаться число 2017 так,чтобы получившееся число делилось на 9?Если можно,то какая наименьшая длина числа при этом будет? 6. Когда "послезавтра" станет "вчера",то "сегодня" будет так же далеко от воскресенья,как тот день,который был "сегодня",когда "вчера" было "завтра" Помогите пожалуйста.Очень срочно нужно.

Answer 1

1) Первые 10 простых чисел, от 2 до 29:

2357111317192329

Чтобы получить наибольшее число, нужно вычеркнуть 235 и 111. Получится

7317192329

2) Пусть сумма всех чисел в каждой строке равна а.

Тогда сумма всех чисел в таблице равна М*а.

Сумма чисел в каждом столбце тоже равна а.

Тогда сумма чисел во всей таблице равна К*а.

Но это одно и тоже число.

М*а = К*а

М = К

ЧТД.

3) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+...+997*998+998*999+999*1000

Выпишем последние цифры в каждом произведении.

2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 + 0 +...+ 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 =

= (2+6+2) + 0 + (2+6+2) + 0 + ... + 0 + (2+6+2) + 0 = 10 + 0 + 10 + 0 +...+ 10 + 0

Эта сумма оканчивается на 0

4) Нельзя. Количество монет, лежащих орлом вверх, всегда четное.

Сначала 0, потом 20, потом 2 (если я переверну монету, которая осталась решкой вверх, и еще 19, которые стали орлом вверх), и так далее.

Оно не может стать нечетным числом 21.

5) Число 2017 нужно написать 9 раз подряд. Тогда каждая цифра будет повторена 9 раз, и сумма цифр будет делиться на 9, и само число тоже.

Количество цифр в этом числе 4*9 = 36.

6) Сегодня среда. Послезавтра будет пятница.

День, когда "послезавтра" станет "вчера" - это суббота.

День, когда "вчера" было "завтра" - это позавчера, в понедельник.

Понедельник и суббота одинаково далеки от воскресенья - на 1 день.

Answer 2

1. Первые 10 простых чисел: 235711131719 Чтобы получить наибольшее возможное число, нужно вычеркнуть цифры 2, 3, 5, 7, 11 и 13, таким образом получим число 71917.

2. Пусть M - количество строк, K - количество столбцов. Так как сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 100, то общая сумма всех чисел в таблице равна M * 100 = K * 100. Отсюда следует, что M = K.

3. Найдем последнюю цифру числа 1*2 + 2*3 + ... + 999*1000: 1*2 + 2*3 + ... + 999*1000 = 2 + 6 + ... + 999000 = 2*(1 + 3 + ... + 499500) = 2*(499500*499501/2) = 499500*499501 Последняя цифра этого числа равна 0.

4. Нельзя добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх. После каждой операции останется 1 монета решкой вверх, которую нельзя перевернуть вместе с другими.

5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр числа 2017 равна 2+0+1+7=10, что не кратно 9. Поэтому нельзя несколько раз подряд записать число 2017 так, чтобы получившееся число делилось на 9.

6. Задача некорректно сформулирована и не имеет однозначного решения.