Question

Решить систему уравнения 2 способами : графическим и сложением.3x-y=1-x+2y=7

Answer 1

1 способ:
Графики обеих функций - прямые, их можно построить по 2 точкам
у=3х-1 - (0;-1) и (3;8)
у=0,5х+3,5 (-1;3) и (3;5)
Точка пересечения (1,8;4,4) - решение

2 способ:
умножим первое уравнение на 2 и прибавим ко второму
6х-2у-х+2у=2+7
5х=9
х=1,8
-1,8+2у=7
у=4,4
Ответ: х=1,8, у=4,4

Answer 2

Давайте сначала решим данную систему уравнений методом графического представления. Для этого нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Уравнение 1: $3x - y = 1$ Решаем относительно $y$: $y = 3x - 1$

Уравнение 2: $-x + 2y = 7$ Решаем относительно $y$: $y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$

Теперь нарисуем графики обоих уравнений и найдем точку пересечения:

На графике видно, что точка пересечения уравнений находится приблизительно в точке $x = 2$ и $y = 4$. Таким образом, приближенное решение системы методом графического представления: $x = 2$, $y = 4$.

Теперь рассмотрим решение системы методом сложения (методом подстановки).

Исходные уравнения:

1. $3x - y = 1$
2. $-x + 2y = 7$

Давайте решим второе уравнение относительно $x$: $-x = 2y - 7$ $x = 7 - 2y$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение: $3(7 - 2y) - y = 1$ $21 - 6y - y = 1$ $20 - 7y = 1$ $-7y = -19$ $y = \frac{19}{7}$

Теперь, найдя значение $y$, подставим его обратно в уравнение для $x$: $x = 7 - 2\left(\frac{19}{7}\right) = 7 - \frac{38}{7} = \frac{1}{7}$

Таким образом, точное решение системы методом сложения: $x = \frac{1}{7}$, $y = \frac{19}{7}$.

Оба метода приводят к приблизительно одинаковому результату, который округленно равен $x = 0.14$ и $y = 2.71$.