Question

дано трикутник одна сторона 14 сторін а різниця двох інших 10 см і кут між ними дорівнює 60 градусів знайдіть площу

Answer 1

Пусть сторона а=14 см, т к разница других сторон равна 10 см, то b-c=10, b=c+10.  По теореме косинусов
$a^{2} = b ^{2} + c ^{2} - 2bc * cos60; 196 = (c + 10) ^{2} + c ^{x} - 2c(c + 10)* \frac{1}{2}; [tex]c ^{2} + 10c - 96 = 0$
D = 121
c1 = 6
c2 = -16 - посторонний корень
c = 6; b = 16
S = 1/2bc * sin60 = 24$\sqrt{3$

Answer 2

Давайте позначимо дані:

AB = 14 (довжина першої сторони) AC - BC = 10 (різниця довжин інших двох сторін) ∠C = 60° (кут між сторонами AC і BC)

Ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження довжини однієї з інших сторін:

BC² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos(∠C)

Підставляючи дані, маємо:

BC² = AC² + 14² - 2 * AC * 14 * cos(60°)

BC² = AC² + 196 - 28 * AC * 0.5

BC² = AC² + 196 - 14 * AC

Також ми знаємо, що різниця між сторонами AC і BC дорівнює 10:

BC - AC = 10

Можемо підставити вираз для BC з попереднього рівняння:

BC = AC + 10

Тепер маємо систему рівнянь:

1. BC² = AC² + 196 - 14 * AC
2. BC = AC + 10

Підставимо значення BC з другого рівняння в перше:

(AC + 10)² = AC² + 196 - 14 * AC

Розкриваємо дужки:

AC² + 20AC + 100 = AC² + 196 - 14 * AC

Віднімаємо AC² з обох боків:

20AC + 100 = 196 - 14 * AC

Додаємо 14AC до обох боків:

34AC + 100 = 196

Віднімаємо 100 з обох боків:

34AC = 96

Поділимо обидва боки на 34:

AC ≈ 2.8235

Тепер підставимо це значення у рівняння (2) для знаходження BC:

BC = AC + 10 ≈ 12.8235

Отже, довжини сторін трикутника приблизно дорівнюють: AB = 14, AC ≈ 2.8235 і BC ≈ 12.8235.

Тепер можемо знайти площу трикутника за формулою Герона:

Площа (S) = √[s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)]

де s - півпериметр трикутника:

s = (AB + AC + BC) / 2 ≈ (14 + 2.8235 + 12.8235) / 2 ≈ 14.8235

Підставляючи значення, отримуємо:

S ≈ √[14.8235 * (14.8235 - 14) * (14.8235 - 2.8235) * (14.8235 - 12.8235)] ≈ √[14.8235 * 0.8235 * 11 * 2] ≈ √[214.0001] ≈ 14.6285

Отже, площа трикутника становить приблизно 14.6285 квадратних одиниць.