Question

Решить систему ур-е 2x+5y=-8 2x+3y=-4

Answer 1

Домножим верхнее на -1

-2х-5у=8
2х+3у=-4

складываем
-2у=4
у= -2

подставляем во второе уравнение
2х-3•2=-4
2х-6=-4
2х=2
х=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать методы замены или метод Крамера. Я покажу оба способа.

1. Метод замены:

Сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных и подставим полученное значение в другое уравнение. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 2x + 5y = -8

Решаем относительно x: 2x = -8 - 5y x = (-8 - 5y) / 2

Теперь подставим значение x во второе уравнение: 2((-8 - 5y) / 2) + 3y = -4 -8 - 5y + 3y = -4 -2y = 4 y = -2

Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из уравнений, например, в первое: 2x + 5(-2) = -8 2x - 10 = -8 2x = 2 x = 1

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = -2.

2. Метод Крамера:

Метод Крамера основан на использовании определителей матриц. Для этого найдем определители матрицы системы и соответствующих матриц при замене столбца значений на столбец свободных членов.

Сначала запишем коэффициенты при переменных в матрицу системы:

| 2 5 | | 2 3 |

Затем составим матрицу свободных членов:

| -8 | | -4 |

Теперь вычислим определители:

Определитель матрицы системы (D): D = 2 * 3 - 2 * 5 = 6 - 10 = -4

Определитель матрицы при замене столбца значений на столбец свободных членов (Dx): Dx = (-8) * 3 - (-4) * 5 = -24 + 20 = -4

Определитель матрицы при замене первого столбца значений на столбец свободных членов (Dy): Dy = 2 * (-4) - 2 * (-8) = -8 + 16 = 8

Теперь найдем значения переменных:

x = Dx / D = (-4) / (-4) = 1 y = Dy / D = 8 / (-4) = -2

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = -2.

Оба метода дают одинаковый ответ: x = 1, y = -2.