Question

помогите решить! 1.упростите выражение (x-2)(x+3)+b(x-1)^2 2.разложите на множители a^3-9a a^2-a-b^2-b

Answer 1

Привет) Решение на фото, надеюсь я помогла

Answer 2

Хорошо, давайте решим ваши математические задачи:

1. Упростите выражение (x-2)(x+3) + b(x-1)^2:

Для упрощения, раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

(x - 2)(x + 3) + b(x - 1)^2 = x(x + 3) - 2(x + 3) + b(x^2 - 2x + 1)

Теперь раскроем скобки:

= x^2 + 3x - 2x - 6 + bx^2 - 2bx + b

Сгруппируем подобные слагаемые с x^2 и x:

= (1 + b)x^2 + (3 - 2b)x - (6 - b)

Таким образом, упрощенное выражение будет: (1 + b)x^2 + (3 - 2b)x - (6 - b).

2. Разложите на множители выражение a^3 - 9a:

Для разложения на множители воспользуемся факторизацией:

a^3 - 9a

Обратим внимание, что оба слагаемых содержат a. Вынесем общий множитель, который является самим a:

a(a^2 - 9)

Теперь заметим, что второе слагаемое является разностью квадратов (a^2 - 9 = a^2 - 3^2). Мы можем разложить его с помощью формулы разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом:

a(a^2 - 9) = a(a + 3)(a - 3)

Теперь выражение a^3 - 9a разложено на множители: a(a + 3)(a - 3).

3. Разложите на множители выражение a^2 - a - b^2 - b:

a^2 - a - b^2 - b

Для разложения на множители нам нужно выполнить группировку:

(a^2 - a) - (b^2 + b)

Обратим внимание, что первые два слагаемых содержат общий множитель a, а последние два слагаемых содержат общий множитель b. Вынесем эти общие множители:

a(a - 1) - b(b + 1)

Теперь у нас есть две группы, каждую из которых можно разложить дальше:

a(a - 1) - b(b + 1) = a(a - 1) - b(-1)(b + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов во второй скобке. Мы можем разложить ее с помощью формулы разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

a(a - 1) - b(-1)(b + 1) = a(a - 1) - (-1)(b + 1)(b - 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

a(a - 1) - b(-1)(b + 1) = a(a - 1) - (b - 1)(b + 1)

Или можно записать в другом порядке:

a^2 - a - b^2 - b = a(a - 1) - (b - 1)(b + 1).

Это окончательный результат разложения на множители.