Question

Решите системы уравнений 1) -3х+4у=20 5х+3у=-43 2)5х-3у=13 2х+7у=38 3)15х+4у=4 3х-у=-2

Answer 1

1)x, y= -232/13; -103/13
2)x,y= 5; 4
3)x,y= -4/27; 14/9

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди.

1. Система уравнений: -3x + 4y = 20 5x + 3y = -43

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x: -15x + 20y = 100 15x + 9y = -129

Теперь сложим оба уравнения: -15x + 20y + 15x + 9y = 100 - 129 29y = -29 y = -1

Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений, чтобы найти x: -3x + 4(-1) = 20 -3x - 4 = 20 -3x = 20 + 4 -3x = 24 x = -8

Ответ: x = -8, y = -1.

2. Система уравнений: 5x - 3y = 13 2x + 7y = 38

Для решения этой системы также воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x: 10x - 6y = 26 10x + 35y = 190

Теперь вычтем первое уравнение из второго: (10x + 35y) - (10x - 6y) = 190 - 26 10x + 35y - 10x + 6y = 164 41y = 164 y = 4

Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений, чтобы найти x: 5x - 3(4) = 13 5x - 12 = 13 5x = 13 + 12 5x = 25 x = 5

Ответ: x = 5, y = 4.

3. Система уравнений: 15x + 4y = 4 3x - y = -2

Для решения этой системы также воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 15, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x: 45x + 12y = 12 45x - 15y = -30

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (45x + 12y) - (45x - 15y) = 12 - (-30) 45x + 12y - 45x + 15y = 42 27y = 42 y = 42 / 27 y = 14/9

Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений, чтобы найти x: 3x - (14/9) = -2 3x = -2 + 14/9 3x = -18/9 + 14/9 3x = -4/9 x = (-4/9) / 3 x = -4/27

Ответ: x = -4/27, y = 14/9.

Таким образом, решения систем уравнений:

1. x = -8, y = -1.
2. x = 5, y = 4.
3. x = -4/27, y = 14/9.