Question

Число 64 дано в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов была наименьшей. В ответ записать наименьшую сумму квадратов найденных множителей. Хелп!40 баллов

Answer 1

Числа 8 и 8. Сумма квадратов 128.

Answer 2

Для нахождения наименьшей суммы квадратов множителей числа 64, нужно разложить число 64 на два положительных множителя таким образом, чтобы их сумма квадратов была минимальной.

Пусть эти два множителя - a и b. Тогда условие можно записать в виде уравнения: a * b = 64.

Мы хотим минимизировать сумму квадратов a^2 + b^2 при заданном условии a * b = 64.

Для этого воспользуемся методом оптимизации. В данном случае, можно воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним квадратичным:

(a^2 + b^2) / 2 >= (a * b)^(1/2)^2, (a^2 + b^2) / 2 >= (a * b).

Так как a * b = 64, то (a^2 + b^2) / 2 >= 64.

Теперь найдем значение a^2 + b^2 при a * b = 64:

a^2 + b^2 = 2 * (a * b), a^2 + b^2 = 2 * 64, a^2 + b^2 = 128.

Таким образом, минимальное значение суммы квадратов a^2 + b^2 при a * b = 64 равно 128.

Ответ: наименьшая сумма квадратов найденных множителей равна 128.