Question

4xy^{2}-16x c(c-3)+(c^{2}-9) Разложите на множители многочлен

Answer 1

4xy^2-16x=4x(y-2)(y+2)
c(c-3)+(c^2-9)=(c-3)(2c+3)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, давайте сначала приведем его к стандартному виду и затем применим метод разложения на множители.

Многочлен: 4xy^2 - 16xc(c - 3) + (c^2 - 9)

1. Сгруппируем члены: 4xy^2 - 16xc^2 + 48xc + c^2 - 9

2. Объединим члены с c: (4xy^2 - 16xc^2 + c^2) + 48xc - 9

3. Разложим выражение в скобках на множители: 4xy^2 - 16xc^2 + c^2 = (2xy)^2 - (4c)^2 + c^2 = (2xy - 4c)(2xy + 4c) + c^2 = (2xy - 4c)(2xy + 4c) + (c)^2

Теперь многочлен выглядит так: (2xy - 4c)(2xy + 4c) + c^2 + 48xc - 9

4. Попробуем разложить оставшуюся часть многочлена: c^2 + 48xc - 9

Для этого найдем такие два числа, которые при перемножении дают -9 (последний член многочлена) и при сложении дают 48x (средний член многочлена). Такие числа - 51x и 3x:

c^2 + 48xc - 9 = c^2 + 51xc - 3xc - 9 = (c^2 + 51xc) - (3xc + 9)

5. Теперь разложим оба выражения в скобках на множители: c^2 + 51xc = c(c + 51x)

-(3xc + 9) = -3x(c + 3)

Таким образом, многочлен принимает вид: (2xy - 4c)(2xy + 4c) + c(c + 51x) - 3x(c + 3)

Таким образом, окончательное разложение на множители многочлена 4xy^2 - 16xc(c - 3) + (c^2 - 9): (2xy - 4c)(2xy + 4c) + c(c + 51x) - 3x(c + 3)