Question

Решите пожалуйста Нужно преобразовать в произведение 3-4cos'2(3pi/2 -a)

Answer 1

Решение
3-4cos'2(3pi/2 -a) = 3 - 4*[((1 + сos(3π - 2a)/2] = 3 - 4*[(1 -  сos(2a)/2] = 
= 3 - 2*[(1 -  сos(2a)] = 3 - 2 + cos2a = 1  + 2cos2a = 1 + 2*(2cos²a - 1) =
= 4cos²a - 1 = (2cosa - 1)*(2cosa + 1)

Answer 2

Для преобразования выражения в произведение, используем тригонометрические тождества. В данном случае воспользуемся следующими тождествами:

1. cos(π/2 - x) = sin(x)
2. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь преобразуем выражение:

3 - 4cos^2(3π/2 - a)

Согласно тождеству 1, заменим cos(3π/2 - a) на sin(a):

3 - 4sin^2(a)

И, наконец, согласно тождеству 2, заменим sin^2(a) на (1 - cos^2(a)):

3 - 4(1 - cos^2(a))

Раскроем скобки:

3 - 4 + 4cos^2(a)

Упростим:

4cos^2(a) - 1

Таким образом, итоговое выражение будет:

4cos^2(a) - 1