Question

Чему равны: а. sin(x-3pi/2) б. sin(x+3pi/2) в. cos(x-3pi/2) г. cos(x+3pi/2) д. sin(x-pi) е. cos(x-pi) Подробное решение

Answer 1

Используем формулы приведения. если π или 2π, то сама функция не меняется, а если π/2 или 3π/2, то меняется 
а. sin(x-3pi/2)=cosx, т.к. находим на числовой окружности -3π/2 и прибавляем х, приходим в 1 четверть, там sin положительный, знак функции не меняем
б. sin(x+3pi/2)=-сosx, т.к находим на числовой окружности 3π/2 и прибавляем х, приходим в 4 четверть, там sin отрицательный, знак функции меняем
в. cos(x-3pi/2)=sinx, т.к. находим на числовой окружности -3π/2 и прибавляем х, приходим в 1 четверть, там cos положительный, знак функции не меняем
г. cos(x+3pi/2)=sinx, т.к. находим на числовой окружности 3π/2 и прибавляем х, приходим в 4 четверть, там cos положительный, знак функции не меняем
д. sin(x-pi)=-sinx, т.к. находим на числовой окружности -π и прибавляем х, приходим в 3 четверть, там sin положительный, знак функции меняем
е. cos(x-pi)=cosx, т.к. находим на числовой окружности -π и прибавляем х, приходим во 2 четверть, там cos положительный, знак функции не меняем

Answer 2

Чтобы решить эти задачи, воспользуемся формулами тригонометрии.

a. sin(x - 3π/2): Мы знаем, что sin(θ + π/2) = cos(θ). Поэтому sin(x - 3π/2) = cos(x).

б. sin(x + 3π/2): Мы знаем, что sin(θ + π/2) = cos(θ). Поэтому sin(x + 3π/2) = cos(x + π).

в. cos(x - 3π/2): Мы знаем, что cos(θ + π/2) = -sin(θ). Поэтому cos(x - 3π/2) = -sin(x).

г. cos(x + 3π/2): Мы знаем, что cos(θ + π/2) = -sin(θ). Поэтому cos(x + 3π/2) = -sin(x + π).

д. sin(x - π): Мы знаем, что sin(θ + π) = -sin(θ). Поэтому sin(x - π) = -sin(x).

е. cos(x - π): Мы знаем, что cos(θ + π) = -cos(θ). Поэтому cos(x - π) = -cos(x).

Таким образом, ответы на задачи равны:

а. sin(x - 3π/2) = cos(x) б. sin(x + 3π/2) = cos(x + π) в. cos(x - 3π/2) = -sin(x) г. cos(x + 3π/2) = -sin(x + π) д. sin(x - π) = -sin(x) е. cos(x - π) = -cos(x)